UdaanPath Logo UdaanPath

๐Ÿ“– Chapters

Quantitative Aptitude (SSC Maths Full Course)

Quantitative Aptitude (SSC Maths Full Course)

Category: SSC (Staff Selection Commission)

Quantitative Aptitude is one of the most crucial and scoring sections in all SSC examinations. This comprehensive course covers every topic from basic arithmetic to advanced mathematics in a structured and beginner-friendly way. Whether you're starting from scratch or revising โ€ฆ

Pipes and Cisterns

๐Ÿ’ง เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€ (Pipes and Cisterns): เคญเคฐเคจเฅ‡ เค”เคฐ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เค•เคพ เคตเคฟเคœเฅเคžเคพเคจ!

เคคเคฐเคฒ เคชเคฆเคพเคฐเฅเคฅเฅ‹เค‚ เค•เฅ‡ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เค•เฅ‹ เคธเคฎเคเฅ‡เค‚, เคธเคฎเคฏ เค•เฅ€ เค—เคฃเคจเคพ เคฎเฅ‡เค‚ เคฎเคนเคพเคฐเคค เคนเคพเคธเคฟเคฒ เค•เคฐเฅ‡เค‚!

เค•เฅเคฏเคพ เค†เคชเคจเฅ‡ เค•เคญเฅ€ เคธเฅ‹เคšเคพ เคนเฅˆ เค•เคฟ เค†เคชเค•เฅ‡ เค˜เคฐ เค•เฅ€ เคชเคพเคจเฅ€ เค•เฅ€ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เคฟเคคเคจเฅ€ เคฆเฅ‡เคฐ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคœเคพเคคเฅ€ เคนเฅˆ? เคฏเคพ, เค…เค—เคฐ เคเค• เคจเคฒ เคšเคพเคฒเฅ‚ เคนเฅ‹ เค”เคฐ เคฆเฅ‚เคธเคฐเคพ เคฌเค‚เคฆ เคนเฅ‹, เคคเฅ‹ เค•เฅเคฏเคพ เคนเฅ‹เค—เคพ? เค…เค—เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€ เคฎเฅ‡เค‚ เค•เฅ‹เคˆ เค›เฅ‡เคฆ เคนเฅ‹, เคคเฅ‹ เคชเคพเคจเฅ€ เค•เคฟเคคเคจเฅ€ เคฆเฅ‡เคฐ เคฎเฅ‡เค‚ เค–เคพเคฒเฅ€ เคนเฅ‹เค—เคพ? เคฏเคนเฅ€ เคธเคฌ เคนเคฎเฅ‡เค‚ เคธเคฎเคเคจเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคฎเคฆเคฆ เค•เคฐเคคเคพ เคนเฅˆ **'เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€' (Pipes and Cisterns)** เค•เคพ เค•เฅ‰เคจเฅเคธเฅ‡เคชเฅเคŸ! เคฏเคน เคธเคฟเคฐเฅเคซ เค—เคฃเคฟเคค เค•เคพ เคเค• เค…เคงเฅเคฏเคพเคฏ เคจเคนเฅ€เค‚, เคฌเคฒเฅเค•เคฟ เคฐเฅ‹เคœเคผเคฎเคฐเฅเคฐเคพ เค•เฅ€ เคœเคผเคฟเค‚เคฆเค—เฅ€ เคฎเฅ‡เค‚ เคชเคพเคจเฅ€ เค•เฅ‡ เคชเฅเคฐเคฌเค‚เคงเคจ, เคธเคฟเค‚เคšเคพเคˆ เค”เคฐ เคฏเคนเคพเค เคคเค• เค•เคฟ เค”เคฆเฅเคฏเฅ‹เค—เคฟเค• เคชเฅเคฐเค•เฅเคฐเคฟเคฏเคพเค“เค‚ เค•เฅ‹ เคธเคฎเคเคจเฅ‡ เค•เคพ เคเค• เคตเฅเคฏเคพเคตเคนเคพเคฐเคฟเค• เคคเคฐเฅ€เค•เคพ เคนเฅˆเฅค

Have you ever wondered how long it takes for your home's water tank to fill up? Or what happens if one tap is on and another is off? If there's a leak in the tank, how long will it take for the water to drain out? All these questions help us understand the concept of **'Pipes and Cisterns'**! This is not just a chapter in mathematics, but a practical way to understand water management, irrigation, and even industrial processes in everyday life.

SSC, เคฌเฅˆเค‚เค•เคฟเค‚เค—, เคฐเฅ‡เคฒเคตเฅ‡ เค”เคฐ เค…เคจเฅเคฏ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคฏเฅ‹เค—เฅ€ เคชเคฐเฅ€เค•เฅเคทเคพเค“เค‚ เคฎเฅ‡เค‚ **เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€** เคธเฅ‡ เคœเฅเคกเคผเฅ‡ เคธเคตเคพเคฒ เคจเคฟเคฏเคฎเคฟเคค เคฐเฅ‚เคช เคธเฅ‡ เคชเฅ‚เค›เฅ‡ เคœเคพเคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค เคฏเคน เค…เคงเฅเคฏเคพเคฏ เคธเฅ€เคงเฅ‡ เคคเฅŒเคฐ เคชเคฐ **เคธเคฎเคฏ เค”เคฐ เค•เคพเคฐเฅเคฏ (Time & Work)** เค•เฅ‡ เคธเคฟเคฆเฅเคงเคพเค‚เคคเฅ‹เค‚ เคชเคฐ เค†เคงเคพเคฐเคฟเคค เคนเฅˆ, เคœเคฟเคธเฅ‡ เคนเคฎเคจเฅ‡ เคชเคฟเค›เคฒเฅ‡ เคฎเฅ‰เคกเฅเคฏเฅ‚เคฒ เคฎเฅ‡เค‚ เคตเคฟเคธเฅเคคเคพเคฐ เคธเฅ‡ เคธเคฎเคเคพ เคนเฅˆเฅค เคนเคฎ เค†เคชเค•เฅ‹ เคธเคฟเคฐเฅเคซ เคธเฅ‚เคคเฅเคฐ เคจเคนเฅ€เค‚ เคฐเคŸเคพเคเค‚เค—เฅ‡, เคฌเคฒเฅเค•เคฟ เค‰เคจ 'เคธเฅเคฎเคพเคฐเฅเคŸ เคคเค•เคจเฅ€เค•เฅ‹เค‚' เคœเฅˆเคธเฅ‡ **LCM เคตเคฟเคงเคฟ (LCM Method)** เค”เคฐ **เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เคตเคฟเคงเคฟ (Efficiency Method)** เคชเคฐ เคงเฅเคฏเคพเคจ เค•เฅ‡เค‚เคฆเฅเคฐเคฟเคค เค•เคฐเคตเคพเคเค‚เค—เฅ‡ เคœเฅ‹ เค†เคชเค•เฅ‹ เคšเฅเคจเฅŒเคคเฅ€เคชเฅ‚เคฐเฅเคฃ เคธเคตเคพเคฒเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคญเฅ€ **เค•เคฎ เคธเคฎเคฏ เคฎเฅ‡เค‚ เคœเคผเฅเคฏเคพเคฆเคพ เคธเคŸเฅ€เค•เคคเคพ (speed and accuracy)** เค•เฅ‡ เคธเคพเคฅ เคนเคฒ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคฎเคฆเคฆ เค•เคฐเฅ‡เค‚เค—เฅ€เฅค เคนเคฎเคพเคฐเคพ เคฒเค•เฅเคทเฅเคฏ เค†เคชเค•เฅ‹ 'เค•เฅ‡เคตเคฒ เคซเคผเฅ‰เคฐเฅเคฎเฅ‚เคฒเฅ‹เค‚ เคธเฅ‡ เค†เค—เฅ‡' เคœเคพเค•เคฐ 'เคตเฅˆเคšเคพเคฐเคฟเค• เคธเฅเคชเคทเฅเคŸเคคเคพ' (conceptual clarity) เคฆเฅ‡เคจเคพ เคนเฅˆ, เคคเคพเค•เคฟ เค†เคช เค•เคฟเคธเฅ€ เคญเฅ€ เคคเคฐเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เค•เฅ€ เคธเคฎเคธเฅเคฏเคพ เค•เฅ‹ เคเค• เคจเค เค”เคฐ เคชเฅเคฐเคญเคพเคตเฅ€ เคจเคœเคผเคฐเคฟเค เคธเฅ‡ เคฆเฅ‡เค– เคธเค•เฅ‡เค‚เฅค


1. เคฎเฅ‚เคฒเคญเฅ‚เคค เค…เคตเคงเคพเคฐเคฃเคพเคเค: 'เค•เคพเคฎ' เค•เคพ เคจเคฏเคพ เคฐเฅ‚เคช! (Fundamental Concepts: Work in a New Form!)

'เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€' เค•เฅ‡ เคธเคตเคพเคฒ เคฌเคฟเคฒเค•เฅเคฒ 'เคธเคฎเคฏ เค”เคฐ เค•เคพเคฐเฅเคฏ' เค•เฅ‡ เคธเคตเคพเคฒเฅ‹เค‚ เคœเฅˆเคธเฅ‡ เคนเฅ€ เคนเฅ‹เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚, เคฌเคธ เคฏเคนเคพเค 'เค•เคพเคฐเฅเคฏ' เค•เคพ เคฎเคคเคฒเคฌ 'เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เคญเคฐเคจเคพ เคฏเคพ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเคพ' เคนเฅ‹เคคเคพ เคนเฅˆเฅค
'Pipes and Cisterns' questions are exactly like 'Time & Work' questions, except here 'work' means 'filling or emptying a tank'.

  • เคชเคพเค‡เคช (Pipes): เคฏเฅ‡ เคตเฅ‹ เคจเคฒ เคฏเคพ เค‡เคจเคฒเฅ‡เคŸ เคนเฅ‹เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚ เคœเฅ‹ เคŸเค‚เค•เฅ€ เคฎเฅ‡เค‚ เคชเคพเคจเฅ€ เคญเคฐเคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค เค‡เคจเฅเคนเฅ‡เค‚ เค…เค•เฅเคธเคฐ 'เค‡เคจเคฒเฅ‡เคŸ เคชเคพเค‡เคช' (Inlet Pipes) เค•เคนเคพ เคœเคพเคคเคพ เคนเฅˆเฅค
    (These are the taps or inlets that fill water into the tank. They are often called 'Inlet Pipes'.)
  • เคŸเค‚เค•เฅ€/เค•เฅเค‚เคก (Cistern/Tank): เคฏเคน เคตเคน เคชเคพเคคเฅเคฐ เคนเฅˆ เคœเคฟเคธเฅ‡ เคญเคฐเคพ เคฏเคพ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฟเคฏเคพ เคœเคพ เคฐเคนเคพ เคนเฅˆเฅค เค‡เคธเค•เฅ€ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ (Capacity) เค•เฅ‹ เคนเฅ€ เคนเคฎเคพเคฐเคพ 'เค•เฅเคฒ เค•เคพเคฐเฅเคฏ' (Total Work) เคฎเคพเคจเคพ เคœเคพเคคเคพ เคนเฅˆเฅค
    (This is the container being filled or emptied. Its capacity is considered our 'Total Work'.)
  • เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคช/เคฒเฅ€เค•เฅ‡เคœ (Outlet Pipes/Leaks): เคฏเฅ‡ เคตเฅ‹ เคจเคฒ เคฏเคพ เค›เฅ‡เคฆ เคนเฅ‹เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚ เคœเฅ‹ เคŸเค‚เค•เฅ€ เคธเฅ‡ เคชเคพเคจเฅ€ เคฌเคพเคนเคฐ เคจเคฟเค•เคพเคฒเคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค เค‡เคจเฅเคนเฅ‡เค‚ เค…เค•เฅเคธเคฐ 'เค†เค‰เคŸเคฒเฅ‡เคŸ เคชเคพเค‡เคช' (Outlet Pipes) เค•เคนเคพ เคœเคพเคคเคพ เคนเฅˆเฅค
    (These are the taps or holes that drain water out of the tank. They are often called 'Outlet Pipes'.)
  • เคธเคฎเคฏ (Time): เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เคญเคฐเคจเฅ‡ เคฏเคพ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคฒเค—เคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ€ เค…เคตเคงเคฟเฅค
    (The duration taken to fill or empty the tank.)
  • เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ/เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ (Efficiency/Flow Rate): เคฏเคน เคชเคพเค‡เคช เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคชเฅเคฐเคคเคฟ เค‡เค•เคพเคˆ เคธเคฎเคฏ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐเคพ เคฏเคพ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฟเคฏเคพ เค—เคฏเคพ เคชเคพเคจเฅ€ เค•เคพ เค†เคฏเคคเคจ เคนเฅˆเฅค เคฏเคน เคชเคพเค‡เคช เค•เฅ€ เค•เคพเคฐเฅเคฏ เค•เคฐเคจเฅ‡ เค•เฅ€ เคฆเคฐ เคนเฅˆเฅค
    (This is the volume of water filled or emptied by the pipe per unit of time. It's the rate at which the pipe works.)
    **เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅ‚เคฐเฅเคฃ:** เคญเคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคช เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ **เคธเค•เคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค• (+)** เคนเฅ‹เคคเฅ€ เคนเฅˆ, เค”เคฐ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคช/เคฒเฅ€เค•เฅ‡เคœ เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ **เคจเค•เคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค• (-)** เคนเฅ‹เคคเฅ€ เคนเฅˆเฅค
    (Important: The efficiency of a filling pipe is **positive (+)**, and the efficiency of an emptying pipe/leak is **negative (-)**.)
เคฎเฅ‚เคฒเคญเฅ‚เคค เคธเค‚เคฌเค‚เคง (Fundamental Relationship):
  • เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ€ เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ (เค•เฅเคฒ เค•เคพเคฐเฅเคฏ) = เค•เฅเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ (เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ) * เคฒเคฟเคฏเคพ เค—เคฏเคพ เคธเคฎเคฏ
    (Total Capacity of Tank (Total Work) = Total Flow Rate (Efficiency) * Time Taken)
  • เค•เฅเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ = เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ / เคฒเคฟเคฏเคพ เค—เคฏเคพ เคธเคฎเคฏ
    (Total Flow Rate = Total Capacity / Time Taken)
  • เคฒเคฟเคฏเคพ เค—เคฏเคพ เคธเคฎเคฏ = เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ / เค•เฅเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ
    (Time Taken = Total Capacity / Total Flow Rate)
  • เคœเฅˆเคธเฅ‡ 'เคธเคฎเคฏ เค”เคฐ เค•เคพเคฐเฅเคฏ' เคฎเฅ‡เค‚ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เค”เคฐ เคธเคฎเคฏ เคตเฅเคฏเฅเคคเฅเค•เฅเคฐเคฎเคพเคจเฅเคชเคพเคคเฅ€ เคนเฅ‹เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚, เคตเฅˆเคธเฅ‡ เคนเฅ€ 'เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€' เคฎเฅ‡เค‚ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เค”เคฐ เคธเคฎเคฏ เคตเฅเคฏเฅเคคเฅเค•เฅเคฐเคฎเคพเคจเฅเคชเคพเคคเฅ€ เคนเฅ‹เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค
    (Just as efficiency and time are inversely proportional in 'Time & Work', flow rate and time are inversely proportional in 'Pipes and Cisterns'.)

2. เคธเคฎเคธเฅเคฏเคพเค“เค‚ เค•เฅ‹ เคนเคฒ เค•เคฐเคจเฅ‡ เค•เฅ€ 'เคธเฅเคฎเคพเคฐเฅเคŸ' เคตเคฟเคงเคฟเคฏเคพเค (Smart Methods for Solving Problems)

'เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€' เค•เฅ‡ เคธเคตเคพเคฒเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เค•เฅเคถเคฒเคคเคพ เคธเฅ‡ เคนเคฒ เค•เคฐเคจเฅ‡ เค•เฅ‡ เคฒเคฟเค, เคนเคฎ เคตเคนเฅ€ เคถเค•เฅเคคเคฟเคถเคพเคฒเฅ€ เคคเคฐเฅ€เค•เฅ‡ เค‡เคธเฅเคคเฅ‡เคฎเคพเคฒ เค•เคฐเฅ‡เค‚เค—เฅ‡ เคœเฅ‹ เคนเคฎเคจเฅ‡ 'เคธเคฎเคฏ เค”เคฐ เค•เคพเคฐเฅเคฏ' เคฎเฅ‡เค‚ เคธเฅ€เค–เฅ‡ เคนเฅˆเค‚, เคฒเฅ‡เค•เคฟเคจ เค•เฅเค› เค›เฅ‹เคŸเฅ‡ เคฌเคฆเคฒเคพเคตเฅ‹เค‚ เค•เฅ‡ เคธเคพเคฅเฅค
To efficiently solve 'Pipes and Cisterns' questions, we will use the same powerful methods we learned in 'Time & Work', but with some minor modifications.

  • LCM เคตเคฟเคงเคฟ (LCM Method) - เคธเคฌเคธเฅ‡ เค•เคพเคฐเค—เคฐ!
    เคฏเคน 'เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€' เค•เฅ‡ เคธเคตเคพเคฒเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคนเคฒ เค•เคฐเคจเฅ‡ เค•เคพ เคธเคฌเคธเฅ‡ เค…เคšเฅเค›เคพ เค”เคฐ เคธเคฎเคเคจเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เค†เคธเคพเคจ เคคเคฐเฅ€เค•เคพ เคนเฅˆเฅค
    (This is the best and easiest-to-understand method for solving 'Pipes and Cisterns' questions.)
    เค•เฅˆเคธเฅ‡ เค•เคพเคฎ เค•เคฐเคคเคพ เคนเฅˆ:
    1. เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅ‡เค• เคชเคพเค‡เคช เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เคญเคฐเคจเฅ‡ เคฏเคพ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคฒเค—เคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคธเคฎเคฏ (เค˜เค‚เคŸเฅ‡/เคฎเคฟเคจเคŸ) เค•เคพ **LCM (เคฒเค˜เฅเคคเฅเคคเคฎ เคธเคฎเคพเคชเคตเคฐเฅเคคเฅเคฏ)** เคฒเฅ‡เค‚เฅค เค‡เคธ LCM เค•เฅ‹ **'เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ€ เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ' (Total Capacity of the Tank)** เคฎเคพเคจ เคฒเฅ‡เค‚เฅค
    2. เค…เคฌ, เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅ‡เค• เคชเคพเค‡เคช เค•เฅ€ **'เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ' เคฏเคพ 'เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ' (Efficiency or Flow Rate)** เคœเฅเคžเคพเคค เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ = เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ / เคธเคฎเคฏเฅค
    3. **เคฌเคนเฅเคค เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅ‚เคฐเฅเคฃ:** เคญเคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคช เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ **เคœเฅ‹เคกเคผเฅ‡เค‚ (+)**, เค”เคฐ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคช/เคฒเฅ€เค•เฅ‡เคœ เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ **เค˜เคŸเคพเคเค (-)**เฅค
    4. เคซเคฟเคฐ, เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ เค•เฅ‡ เค…เคจเฅเคธเคพเคฐ เค†เคตเคถเฅเคฏเค• เค•เฅเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เค”เคฐ เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ เค•เคพ เค‰เคชเคฏเฅ‹เค— เค•เคฐเค•เฅ‡ เค‰เคคเฅเคคเคฐ เคœเฅเคžเคพเคค เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค
    เค‰เคฆเคพเคนเคฐเคฃ: เคชเคพเค‡เคช A เคเค• เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ 10 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคธเค•เคคเคพ เคนเฅˆ, เค”เคฐ เคชเคพเค‡เคช B เค‰เคธเฅ‡ 15 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐ เคธเค•เคคเคพ เคนเฅˆเฅค 1. (10, 15) เค•เคพ LCM = 30 เค‡เค•เคพเค‡เคฏเคพเคเฅค (เคฏเคน เคนเคฎเคพเคฐเฅ€ 'เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ€ เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ' เคนเฅˆ) 2. เคชเคพเค‡เคช A เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ (เคญเคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเคพ) = 30 / 10 = +3 เค‡เค•เคพเค‡เคฏเคพเค/เค˜เค‚เคŸเคพเฅค 3. เคชเคพเค‡เคช B เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ (เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเคพ) = 30 / 15 = -2 เค‡เค•เคพเค‡เคฏเคพเค/เค˜เค‚เคŸเคพเฅค 4. เคฏเคฆเคฟ เคฆเฅ‹เคจเฅ‹เค‚ เคชเคพเค‡เคช เคเค• เคธเคพเคฅ เค–เฅ‹เคฒเฅ‡ เคœเคพเคเค‚, เคคเฅ‹ เคถเฅเคฆเฅเคง เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ = 3 - 2 = +1 เค‡เค•เคพเคˆ/เค˜เค‚เคŸเคพเฅค 5. เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เคญเคฐเคจเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคฒเค—เคพ เคธเคฎเคฏ = 30 / 1 = 30 เค˜เค‚เคŸเฅ‡เฅค
    (How it works: 1. Take the **LCM (Least Common Multiple)** of the time (hours/minutes) taken by each pipe to fill or empty the tank. Assume this LCM as the **'Total Capacity of the Tank'**. 2. Now, find the **'Efficiency' or 'Flow Rate'** of each pipe. Flow rate = Total Capacity / Time. 3. **Very Important:** **Add (+)** the efficiency of filling pipes, and **Subtract (-)** the efficiency of emptying pipes/leaks. 4. Then, find the answer using the required total flow rate and total capacity as per the question. Example: Pipe A can fill a tank in 10 hours, and Pipe B can empty it in 15 hours. 1. LCM of (10, 15) = 30 units. (This is our 'Total Capacity') 2. Efficiency of Pipe A (filling) = 30 / 10 = +3 units/hour. 3. Efficiency of Pipe B (emptying) = 30 / 15 = -2 units/hour. 4. If both pipes are opened simultaneously, net flow rate = 3 - 2 = +1 unit/hour. 5. Time taken to fill the tank = 30 / 1 = 30 hours.)
  • เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ/เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เค…เคจเฅเคชเคพเคค เคตเคฟเคงเคฟ (Efficiency/Flow Rate Ratio Method):
    เคฏเคน เคคเคฌ เค‰เคชเคฏเฅ‹เค—เฅ€ เคนเฅ‹เคคเคพ เคนเฅˆ เคœเคฌ เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ€ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เคฏเคพ เค‰เคจเค•เฅ‡ เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคฒเคฟเค เค—เค เคธเคฎเคฏ เค•เคพ เค…เคจเฅเคชเคพเคค เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅ‹เฅค
    (This is useful when the ratio of flow rates or the time taken by pipes is given.)
    เคจเคฟเคฏเคฎ: เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ (Flow Rate) เคธเคฎเคฏ (Time) เค•เฅ‡ เคตเฅเคฏเฅเคคเฅเค•เฅเคฐเคฎเคพเคจเฅเคชเคพเคคเฅ€ เคนเฅ‹เคคเฅ€ เคนเฅˆเฅค
    (Rule: Flow Rate is inversely proportional to Time.)
    เคฏเคฆเคฟ เคชเคพเค‡เคช A, B เคธเฅ‡ เคฆเฅเค—เคจเคพ เคคเฅ‡เคœเคผเฅ€ เคธเฅ‡ เคญเคฐเคคเคพ เคนเฅˆ, เคคเฅ‹ เค‰เคจเค•เฅ€ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เค•เคพ เค…เคจเฅเคชเคพเคค A:B = 2:1 เคนเฅ‹เค—เคพเฅค เค‡เคธเคฒเคฟเค, เคตเฅ‡ เค‰เคธเฅ€ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เคญเคฐเคจเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคœเฅ‹ เคธเคฎเคฏ เคฒเฅ‡เค‚เค—เฅ‡, เค‰เคธเค•เคพ เค…เคจเฅเคชเคพเคค B:A = 1:2 เคนเฅ‹เค—เคพเฅค
    (If pipe A fills twice as fast as pipe B, their flow rate ratio A:B will be 2:1. Therefore, the ratio of time they take to fill the same tank will be B:A = 1:2.)

3. เคธเคฎเคธเฅเคฏเคพเค“เค‚ เค•เฅ‡ เคชเฅเคฐเค•เคพเคฐ เค”เคฐ เคธเคฎเคพเคงเคพเคจ เคฐเคฃเคจเฅ€เคคเคฟเคฏเคพเค (Types of Problems and Solution Strategies)

'เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€' เคฎเฅ‡เค‚ เค•เคˆ เคชเฅเคฐเค•เคพเคฐ เค•เฅ‡ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ เคนเฅ‹เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚, เคœเคฟเคจเคฎเฅ‡เค‚ เคธเฅ‡ เค•เฅเค› เคชเฅเคฐเคฎเฅเค– เค‡เคธ เคชเฅเคฐเค•เคพเคฐ เคนเฅˆเค‚:
There are many types of questions in 'Pipes and Cisterns', some of the major ones are as follows:

  • เค•เฅ‡เคตเคฒ เคญเคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคช (Only Filling Pipes):
    เคœเคฌ เค•เคˆ เคชเคพเค‡เคช เคเค• เคธเคพเคฅ เคฎเคฟเคฒเค•เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เคญเคฐเคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค
    (When multiple pipes fill a tank together.)
    เคฐเคฃเคจเฅ€เคคเคฟ: เคธเคญเฅ€ เคญเคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพเค“เค‚ เค•เฅ‹ เคœเฅ‹เคกเคผเฅ‡เค‚ เค”เคฐ เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ เค•เฅ‹ เค•เฅเคฒ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เคธเฅ‡ เคญเคพเค— เคฆเฅ‡เค‚เฅค
  • เคญเคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เค”เคฐ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคช เคเค• เคธเคพเคฅ (Filling and Emptying Pipes Simultaneously):
    เคœเคฌ เค•เฅเค› เคชเคพเค‡เคช เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เคญเคฐ เคฐเคนเฅ‡ เคนเฅ‹เค‚ เค”เคฐ เค•เฅเค› เค‰เคธเฅ‡ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐ เคฐเคนเฅ‡ เคนเฅ‹เค‚เฅค
    (When some pipes are filling the tank and some are emptying it.)
    เคฐเคฃเคจเฅ€เคคเคฟ: เคญเคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เค•เฅ‹ เคธเค•เคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค• เค”เคฐ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคจเค•เคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค• เคฎเคพเคจเฅ‡เค‚เฅค เคถเฅเคฆเฅเคง เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ (Net Efficiency) เคจเคฟเค•เคพเคฒเฅ‡เค‚ เค”เคฐ เคซเคฟเคฐ เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ เค•เฅ‹ เคถเฅเคฆเฅเคง เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เคธเฅ‡ เคญเคพเค— เคฆเฅ‡เค‚เฅค
  • เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคฌเคพเคฐเฅ€-เคฌเคพเคฐเฅ€ เคธเฅ‡ เค–เฅ‹เคฒเคจเคพ (Pipes Opened Alternately):
    เคœเคฌ เคชเคพเค‡เคช เคเค• เคธเคพเคฅ เคจเคนเฅ€เค‚, เคฌเคฒเฅเค•เคฟ เคเค• เค•เฅ‡ เคฌเคพเคฆ เคเค• เคจเคฟเคถเฅเคšเคฟเคค เค…เค‚เคคเคฐเคพเคฒ เคชเคฐ เค–เฅ‹เคฒเฅ‡ เคœเคพเคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค
    (When pipes are opened not simultaneously, but one after another at fixed intervals.)
    เคฐเคฃเคจเฅ€เคคเคฟ: เคเค• เคšเค•เฅเคฐ (Cycle) เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐเฅ‡ เคฏเคพ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฟเค เค—เค เคชเคพเคจเฅ€ เค•เฅ€ เคฎเคพเคคเฅเคฐเคพ เคœเฅเคžเคพเคค เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค เคซเคฟเคฐ เค•เฅเคฒ เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ เค•เฅ‡ เค•เคฐเฅ€เคฌ เคชเคนเฅเค‚เคšเคจเฅ‡ เค•เฅ‡ เคฒเคฟเค เคšเค•เฅเคฐเฅ‹เค‚ เค•เฅ€ เคธเค‚เค–เฅเคฏเคพ เคธเฅ‡ เค—เฅเคฃเคพ เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค เคถเฅ‡เคท เค•เคพเคฎ เค•เฅ‹ เคงเฅเคฏเคพเคจ เคธเฅ‡ เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค
  • เคฒเฅ€เค•เฅ‡เคœ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคธเคตเคพเคฒ (Problems with Leaks):
    เคฒเฅ€เค•เฅ‡เคœ เค•เฅ‹ เคนเคฎเฅ‡เคถเคพ เคเค• เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคช เค•เฅ‡ เคฐเฅ‚เคช เคฎเฅ‡เค‚ เคฎเคพเคจเฅ‡เค‚เฅค เคฏเคน เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‡ เคญเคฐเคจเฅ‡ เค•เฅ‡ เคธเคฎเคฏ เค•เฅ‹ เคฌเคขเคผเคพ เคฆเฅ‡เคคเคพ เคนเฅˆ เคฏเคพ เค–เคพเคฒเฅ€ เคนเฅ‹เคจเฅ‡ เค•เฅ‡ เคธเคฎเคฏ เค•เฅ‹ เค˜เคŸเคพ เคฆเฅ‡เคคเคพ เคนเฅˆเฅค
    (Always consider a leak as an emptying pipe. It increases the filling time of the tank or decreases the emptying time.)
    เคฐเคฃเคจเฅ€เคคเคฟ: เคฒเฅ€เค•เฅ‡เคœ เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เค•เฅ‹ เคนเคฎเฅ‡เคถเคพ เค‹เคฃเคพเคคเฅเคฎเค• เคฒเฅ‡เค‚ เค”เคฐ เค‰เคธเฅ‡ เค…เคจเฅเคฏ เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ€ เคถเฅเคฆเฅเคง เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เคฎเฅ‡เค‚ เคถเคพเคฎเคฟเคฒ เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค
  • เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‡ เค†เค‚เคถเคฟเค• เคฐเฅ‚เคช เคธเฅ‡ เคญเคฐเฅ‡ เคนเฅ‹เคจเฅ‡ เคชเคฐ (When the Tank is Partially Filled):
    เคœเคฌ เคŸเค‚เค•เฅ€ เคชเคนเคฒเฅ‡ เคธเฅ‡ เคนเฅ€ เค•เฅเค› เคนเคฆ เคคเค• เคญเคฐเฅ€ เคนเฅเคˆ เคนเฅ‹ เค”เคฐ เค†เคชเค•เฅ‹ เคถเฅ‡เคท เคญเคพเค— เค•เฅ‹ เคญเคฐเคจเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคฒเค—เคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเคพ เคธเคฎเคฏ เคจเคฟเค•เคพเคฒเคจเคพ เคนเฅ‹เฅค
    (When the tank is already partially filled and you need to find the time taken to fill the remaining part.)
    เคฐเคฃเคจเฅ€เคคเคฟ: เค•เฅ‡เคตเคฒ เคถเฅ‡เคท เค•เฅเคทเคฎเคคเคพ เค•เฅ€ เค—เคฃเคจเคพ เค•เคฐเฅ‡เค‚ เคœเคฟเคธเฅ‡ เคญเคฐเคจเฅ‡ เค•เฅ€ เค†เคตเคถเฅเคฏเค•เคคเคพ เคนเฅˆ, เค”เคฐ เคซเคฟเคฐ เค‰เคธเฅ‡ เคถเฅเคฆเฅเคง เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เคธเฅ‡ เคญเคพเค— เคฆเฅ‡เค‚เฅค
  • เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคฌเฅ€เคš เคฎเฅ‡เค‚ เคฌเค‚เคฆ เคฏเคพ เคšเคพเคฒเฅ‚ เค•เคฐเคจเคพ (Pipes Opened/Closed Midway):
    เคœเคฌ เค•เฅเค› เคชเคพเค‡เคช เค•เฅเค› เคธเคฎเคฏ เค•เฅ‡ เคฒเคฟเค เคšเคพเคฒเฅ‚ เค•เคฟเค เคœเคพเคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚ เค”เคฐ เคซเคฟเคฐ เคฌเค‚เคฆ เค•เคฐ เคฆเคฟเค เคœเคพเคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚, เคฏเคพ เคจเค เคชเคพเค‡เคช เคถเคพเคฎเคฟเคฒ เค•เคฟเค เคœเคพเคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค
    (When some pipes are turned on for some time and then turned off, or new pipes are introduced.)
    เคฐเคฃเคจเฅ€เคคเคฟ: เคนเคฐ เค…เค‚เคคเคฐเคพเคฒ เค•เฅ‡ เคฒเคฟเค เค…เคฒเค—-เค…เคฒเค— เค—เคฃเคจเคพ เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค 'เค•เคฟเคคเคจเคพ เคญเคฐเคพ/เค–เคพเคฒเฅ€ เคนเฅเค†' เค”เคฐ 'เค•เคฟเคคเคจเคพ เคฌเคšเคพ' เคชเคฐ เคงเฅเคฏเคพเคจ เคฆเฅ‡เค‚เฅค

4. เค‰เคจเฅเคจเคค เคฐเคฃเคจเฅ€เคคเคฟเคฏเคพเค เค”เคฐ 'เคธเฅเคชเฅ€เคก-เคเคจเฅเคนเคพเค‚เคธเคฟเค‚เค—' เคŸเฅเคฐเคฟเค•เฅเคธ (Advanced Strategies & 'Speed-Enhancing' Tricks)

'เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€' เค•เฅ‡ เคธเคตเคพเคฒเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคคเฅ‡เคœเคผเฅ€ เคธเฅ‡ เคนเคฒ เค•เคฐเคจเฅ‡ เค•เฅ‡ เคฒเคฟเค, เคฏเฅ‡ เค‰เคจเฅเคจเคค เคคเคฐเฅ€เค•เฅ‡ เค†เคชเค•เฅ‹ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคธเฅเคชเคฐเฅเคงเฅ€ เคชเคฐเฅ€เค•เฅเคทเคพเค“เค‚ เคฎเฅ‡เค‚ เคฌเคขเคผเคค เคฆเคฟเคฒเคพเคเค‚เค—เฅ‡:
To solve 'Pipes and Cisterns' questions quickly, these advanced methods will give you an edge in competitive exams:

  • **LCM เคตเคฟเคงเคฟ เค•เฅ€ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เค•เคพ เคฌเฅเคฆเฅเคงเคฟเคฎเคพเคจเฅ€ เคธเฅ‡ เค‰เคชเคฏเฅ‹เค— (Intelligent Use of LCM Method's Efficiency):**
    เคเค• เคฌเคพเคฐ เคœเคฌ เค†เคช เคธเคญเฅ€ เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ€ เคชเฅเคฐเคคเคฟ เค‡เค•เคพเคˆ เคธเคฎเคฏ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เคจเคฟเค•เคพเคฒ เคฒเฅ‡เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚, เคคเฅ‹ เคชเฅ‚เคฐเคพ เคธเคตเคพเคฒ เค•เฅ‡เคตเคฒ เค‡เคจ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพเค“เค‚ เค•เฅ‹ เคœเฅ‹เคกเคผเคจเฅ‡/เค˜เคŸเคพเคจเฅ‡ เค”เคฐ เค•เฅเคฒ เค•เคพเคฐเฅเคฏ เคธเฅ‡ เคญเคพเค— เคฆเฅ‡เคจเฅ‡ เค•เคพ เค–เฅ‡เคฒ เคฌเคจ เคœเคพเคคเคพ เคนเฅˆเฅค เคธเค‚เค–เฅเคฏเคพเค“เค‚ เค•เฅ‹ เค›เฅ‹เคŸเคพ เคฐเค–เคจเฅ‡ เค•เฅ‡ เคฒเคฟเค เคนเคฎเฅ‡เคถเคพ เคธเคฌเคธเฅ‡ เคฌเคกเคผเฅ‡ เคธเคพเคฎเคพเคจเฅเคฏ เค—เฅเคฃเคจเค–เค‚เคก (HCF) เคธเฅ‡ เคตเคฟเคญเคพเคœเคฟเคค เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค
    (Once you calculate the per-unit time efficiency of all pipes, the entire problem becomes a game of adding/subtracting these efficiencies and dividing by the total work. Always divide by the Highest Common Factor (HCF) to keep numbers small.)
  • **เค…เคจเฅเคชเคพเคค เคธเฅ‡ เคธเฅ€เคงเคพ เคธเคฎเคฏ เคจเคฟเค•เคพเคฒเคจเคพ (Direct Time Calculation from Ratios):**
    เคฏเคฆเคฟ เค†เคชเค•เฅ‹ เคชเคคเคพ เคนเฅˆ เค•เคฟ A, B เคธเฅ‡ เคฆเฅเค—เคจเคพ เคคเฅ‡เคœเคผเฅ€ เคธเฅ‡ เคญเคฐเคคเคพ เคนเฅˆ, เค”เคฐ B เค•เฅ‹ X เคธเคฎเคฏ เคฒเค—เคคเคพ เคนเฅˆ, เคคเฅ‹ A เค•เฅ‹ X/2 เคธเคฎเคฏ เคฒเค—เฅ‡เค—เคพเฅค เค‡เคธ เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเค•เฅเคท เคธเค‚เคฌเค‚เคง เค•เคพ เค‰เคชเคฏเฅ‹เค— เค•เคฐเค•เฅ‡ เค†เคช เคฌเคฟเคจเคพ LCM เค•เฅ‡ เคญเฅ€ เค—เคฃเคจเคพ เค•เคฐ เคธเค•เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค
    (If you know that A fills twice as fast as B, and B takes X time, then A will take X/2 time. You can perform calculations using this direct relationship even without LCM.)
  • **'เคจเฅ‡เคŸ เค‡เคฎเฅเคชเฅˆเค•เฅเคŸ' เค•เคพ เค•เฅ‰เคจเฅเคธเฅ‡เคชเฅเคŸ (Concept of 'Net Impact'):**
    เคเค• เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคฏเคพ เคเค• เคฎเคฟเคจเคŸ เคฎเฅ‡เค‚ เคŸเค‚เค•เฅ€ เคชเคฐ เคชเคกเคผเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เค•เฅเคฒ เคชเฅเคฐเคญเคพเคต เค•เฅ€ เค—เคฃเคจเคพ เค•เคฐเฅ‡เค‚ (เค•เคฟเคคเคจเคพ เคญเคฐเคพ เค”เคฐ เค•เคฟเคคเคจเคพ เค–เคพเคฒเฅ€ เคนเฅเค†)เฅค เคฏเคน เคตเคฟเคถเฅ‡เคท เคฐเฅ‚เคช เคธเฅ‡ เคฌเคพเคฐเฅ€-เคฌเคพเคฐเฅ€ เคธเฅ‡ เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคธเคตเคพเคฒเฅ‹เค‚ เคฎเฅ‡เค‚ เคฌเคนเฅเคค เค‰เคชเคฏเฅ‹เค—เฅ€ เคนเฅˆเฅค
    (Calculate the net impact on the tank in one hour or one minute (how much was filled and how much was emptied). This is very useful, especially in questions involving pipes working alternately.)
  • **เคตเคฟเค•เคฒเฅเคชเฅ‹เค‚ เค•เคพ เคชเคฐเฅ€เค•เฅเคทเคฃ (Testing the Options):**
    เค–เคพเคธเค•เคฐ เคœเคฌ เค‰เคคเฅเคคเคฐ เคชเฅ‚เคฐเฅเคฃเคพเค‚เค• เคฎเฅ‡เค‚ เคนเฅ‹เค‚ เค”เคฐ เค—เคฃเคจเคพเคเค เคฅเฅ‹เคกเคผเฅ€ เคฒเค‚เคฌเฅ€ เคฒเค—เฅ‡เค‚, เคคเฅ‹ เคฆเคฟเค เค—เค เคตเคฟเค•เคฒเฅเคชเฅ‹เค‚ เคฎเฅ‡เค‚ เคธเฅ‡ เค•เคฟเคธเฅ€ เคเค• เค•เฅ‹ เคšเฅเคจเค•เคฐ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ เคฎเฅ‡เค‚ 'เคชเฅเคฒเค—' เค•เคฐเฅ‡เค‚ เค”เคฐ เคœเคพเค‚เคšเฅ‡เค‚ เค•เคฟ เค•เฅเคฏเคพ เคฏเคน เคถเคฐเฅเคคเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคชเฅ‚เคฐเคพ เค•เคฐเคคเคพ เคนเฅˆเฅค เคฏเคน เคเค• เคคเฅเคตเคฐเคฟเคค เคคเคฐเฅ€เค•เคพ เคนเฅ‹ เคธเค•เคคเคพ เคนเฅˆเฅค
    (Especially when answers are in integers and calculations seem a bit long, choose one of the given options, 'plug' it into the question, and check if it satisfies the conditions. This can be a quick method.)
  • **เคฎเคพเคจเคธเคฟเค• เค—เคฃเคจเคพ (Mental Calculation):**
    เค›เฅ‹เคŸเฅ‡ LCM เค”เคฐ เคฆเค•เฅเคทเคคเคพเค“เค‚ เค•เฅ‡ เคฒเคฟเค, เค•เคพเค—เคœ เคชเคฐ เคฒเคฟเค–เคจเฅ‡ เค•เฅ‡ เคฌเคœเคพเคฏ เคฎเคพเคจเคธเคฟเค• เคฐเฅ‚เคช เคธเฅ‡ เค—เคฃเคจเคพ เค•เคฐเคจเฅ‡ เค•เคพ เค…เคญเฅเคฏเคพเคธ เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค เค‡เคธเคธเฅ‡ เค†เคชเค•เฅ€ เค—เคคเคฟ เคฎเฅ‡เค‚ เค‰เคฒเฅเคฒเฅ‡เค–เคจเฅ€เคฏ เคธเฅเคงเคพเคฐ เคนเฅ‹เค—เคพเฅค
    (For small LCMs and efficiencies, practice calculating mentally rather than writing on paper. This will significantly improve your speed.)

เค…เคญเฅเคฏเคพเคธ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ (Practice Problems)

เค‡เคจ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเฅ‹เค‚ เค•เคพ เค…เคญเฅเคฏเคพเคธ เค•เคฐเค•เฅ‡ เค†เคช 'เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€' เคฎเฅ‡เค‚ เค…เคชเคจเฅ€ เค—เคคเคฟ เค”เคฐ เคธเคŸเฅ€เค•เคคเคพ เคฌเคขเคผเคพเคเคเฅค เคนเคฐ เคธเคตเคพเคฒ เค•เฅ‹ LCM เคตเคฟเคงเคฟ เค•เคพ เค‰เคชเคฏเฅ‹เค— เค•เคฐเค•เฅ‡ เคนเคฒ เค•เคฐเคจเฅ‡ เค•เคพ เคชเฅเคฐเคฏเคพเคธ เค•เคฐเฅ‡เค‚, เค”เคฐ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ‡ เคฒเคฟเค เคจเค•เคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค• เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ เค•เคพ เคงเฅเคฏเคพเคจ เคฐเค–เฅ‡เค‚เฅค
Practice these problems to increase your speed and accuracy in 'Pipes and Cisterns'. Try to solve every question using the LCM method, and remember to use negative efficiency for emptying pipes.

  1. เคเค• เคชเคพเค‡เคช เคเค• เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ 12 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคธเค•เคคเคพ เคนเฅˆ เค”เคฐ เคฆเฅ‚เคธเคฐเคพ เคชเคพเค‡เคช เค‰เคธเฅ‡ 18 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคธเค•เคคเคพ เคนเฅˆเฅค เคฏเคฆเคฟ เคฆเฅ‹เคจเฅ‹เค‚ เคชเคพเค‡เคช เคเค• เคธเคพเคฅ เค–เฅ‹เคฒ เคฆเคฟเค เคœเคพเคเค‚, เคคเฅ‹ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เคฟเคคเคจเฅ€ เคฆเฅ‡เคฐ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคœเคพเคเค—เฅ€?
    (One pipe can fill a tank in 12 hours and another pipe can fill it in 18 hours. If both pipes are opened simultaneously, in how much time will the tank be filled?)
  2. เคเค• เคจเคฒ เคเค• เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ 6 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคธเค•เคคเคพ เคนเฅˆเฅค เคŸเค‚เค•เฅ€ เคฎเฅ‡เค‚ เคเค• เคฐเคฟเคธเคพเคต เคนเฅˆ เคœเฅ‹ เคญเคฐเฅ€ เคนเฅเคˆ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ 8 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐ เคธเค•เคคเคพ เคนเฅˆเฅค เคฏเคฆเคฟ เคจเคฒ เค”เคฐ เคฐเคฟเคธเคพเคต เคฆเฅ‹เคจเฅ‹เค‚ เค–เฅเคฒเฅ‡ เคนเฅ‹เค‚, เคคเฅ‹ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เคฟเคคเคจเฅ€ เคฆเฅ‡เคฐ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐเฅ‡เค—เฅ€?
    (A tap can fill a tank in 6 hours. There is a leak in the tank that can empty a full tank in 8 hours. If both the tap and the leak are open, in how much time will the tank be filled?)
  3. เคชเคพเค‡เคช A, B เค”เคฐ C เคเค• เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เค•เฅเคฐเคฎเคถเคƒ 10 เค˜เค‚เคŸเฅ‡, 12 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เค”เคฐ 15 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคธเค•เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค เคฏเคฆเคฟ เคธเคญเฅ€ เคคเฅ€เคจเฅ‹เค‚ เคชเคพเค‡เคช เคเค• เคธเคพเคฅ เค–เฅ‹เคฒ เคฆเคฟเค เคœเคพเคเค‚, เคคเฅ‹ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เคฟเคคเคจเฅ€ เคฆเฅ‡เคฐ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคœเคพเคเค—เฅ€?
    (Pipes A, B, and C can fill a tank in 10 hours, 12 hours, and 15 hours respectively. If all three pipes are opened simultaneously, in how much time will the tank be filled?)
  4. เคเค• เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เคชเคพเค‡เคช A 8 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคธเค•เคคเคพ เคนเฅˆ เค”เคฐ เคชเคพเค‡เคช B เค‰เคธเฅ‡ 12 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐ เคธเค•เคคเคพ เคนเฅˆเฅค เคฆเฅ‹เคจเฅ‹เค‚ เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคเค• เคธเคพเคฅ เค–เฅ‹เคฒเคพ เคœเคพเคคเคพ เคนเฅˆ, เคฒเฅ‡เค•เคฟเคจ 4 เค˜เค‚เคŸเฅ‡ เคฌเคพเคฆ เคชเคพเค‡เคช A เค•เฅ‹ เคฌเค‚เคฆ เค•เคฐ เคฆเคฟเคฏเคพ เคœเคพเคคเคพ เคนเฅˆเฅค เคถเฅ‡เคท เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เคชเคพเค‡เคช B เค•เคฟเคคเคจเฅ‡ เคธเคฎเคฏ เคฎเฅ‡เค‚ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเฅ‡เค—เคพ?
    (A tank can be filled by pipe A in 8 hours and emptied by pipe B in 12 hours. Both pipes are opened simultaneously, but after 4 hours, pipe A is closed. In how much time will pipe B empty the remaining tank?)
  5. เคฆเฅ‹ เคชเคพเค‡เคช A เค”เคฐ B เคเค• เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‹ เค•เฅเคฐเคฎเคถเคƒ 20 เคฎเคฟเคจเคŸ เค”เคฐ 30 เคฎเคฟเคจเคŸ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคธเค•เคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค เคฆเฅ‹เคจเฅ‹เค‚ เคชเคพเค‡เคช เคเค• เคธเคพเคฅ เค–เฅ‹เคฒเฅ‡ เคœเคพเคคเฅ‡ เคนเฅˆเค‚เฅค เค•เฅเค› เคธเคฎเคฏ เคฌเคพเคฆ เคชเคพเค‡เคช B เค•เฅ‹ เคฌเค‚เคฆ เค•เคฐ เคฆเคฟเคฏเคพ เคœเคพเคคเคพ เคนเฅˆ, เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅเคฒ 15 เคฎเคฟเคจเคŸ เคฎเฅ‡เค‚ เคญเคฐ เคœเคพเคคเฅ€ เคนเฅˆเฅค เคชเคพเค‡เคช B เค•เฅ‹ เค•เคฟเคคเคจเฅ‡ เคธเคฎเคฏ เค•เฅ‡ เคฒเคฟเค เคฌเค‚เคฆ เค•เคฟเคฏเคพ เค—เคฏเคพ เคฅเคพ?
    (Two pipes A and B can fill a tank in 20 minutes and 30 minutes respectively. Both pipes are opened simultaneously. After some time, pipe B is closed, and the tank is filled in a total of 15 minutes. For how much time was pipe B closed?)

โœ… เคธเคพเคฐเคพเค‚เคถ (Summary)

เค‡เคธ เคตเฅเคฏเคพเคชเค• เคฎเฅ‰เคกเฅเคฏเฅ‚เคฒ เคฎเฅ‡เค‚, เคนเคฎเคจเฅ‡ **เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€ (Pipes and Cisterns)** เค•เฅ‡ เคนเคฐ เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅ‚เคฐเฅเคฃ เคชเคนเคฒเฅ‚ เค•เฅ‹ เคตเคฟเคธเฅเคคเคพเคฐ เคธเฅ‡ เคธเคฎเคเคพ เคนเฅˆเฅค เคนเคฎเคจเฅ‡ เคธเฅ€เค–เคพ เค•เคฟ เคฏเคน เค•เฅˆเคธเฅ‡ 'เคธเคฎเคฏ เค”เคฐ เค•เคพเคฐเฅเคฏ' เค•เคพ เคเค• เคตเคฟเคธเฅเคคเคพเคฐ เคนเฅˆ, เคœเคนเคพเค เคญเคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เค”เคฐ เค–เคพเคฒเฅ€ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคตเคพเคฒเฅ‡ เคชเคพเค‡เคชเฅ‹เค‚ เค•เฅ€ เค…เคตเคงเคพเคฐเคฃเคพ เค•เฅ‹ เคธเคฎเคเคจเคพ เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅ‚เคฐเฅเคฃ เคนเฅˆเฅค เคนเคฎเคจเฅ‡ 'LCM เคตเคฟเคงเคฟ' เค•เฅ‡ เคธเคพเคฅ-เคธเคพเคฅ 'เคฆเค•เฅเคทเคคเคพ/เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เค…เคจเฅเคชเคพเคค' เคœเฅˆเคธเฅ‡ เคถเค•เฅเคคเคฟเคถเคพเคฒเฅ€ เคคเคฐเฅ€เค•เฅ‹เค‚ เค•เคพ เค‰เคชเคฏเฅ‹เค— เค•เคฐเค•เฅ‡ เคตเคฟเคญเคฟเคจเฅเคจ เคชเฅเคฐเค•เคพเคฐ เค•เฅ‡ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคนเคฒ เค•เคฐเคจเฅ‡ เค•เฅ€ เคฐเคฃเคจเฅ€เคคเคฟเคฏเฅ‹เค‚ เคชเคฐ เค—เคนเคฐเคพเคˆ เคธเฅ‡ เคšเคฐเฅเคšเคพ เค•เฅ€, เคœเคฟเคธเคฎเฅ‡เค‚ เคฒเฅ€เค•เฅ‡เคœ, เคฌเคพเคฐเฅ€-เคฌเคพเคฐเฅ€ เคธเฅ‡ เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เค†เค‚เคถเคฟเค• เคฐเฅ‚เคช เคธเฅ‡ เคญเคฐเฅ€ เคนเฅเคˆ เคŸเค‚เค•เฅ€ เค•เฅ‡ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ เคถเคพเคฎเคฟเคฒ เคนเฅˆเค‚เฅค

เคธเคฌเคธเฅ‡ เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅ‚เคฐเฅเคฃ เคฌเคพเคค เคฏเคน เคนเฅˆ เค•เคฟ เคนเคฎเคจเฅ‡ เค†เคชเค•เฅ‹ เค•เฅ‡เคตเคฒ เคซเฅ‰เคฐเฅเคฎเฅ‚เคฒเฅ‡ เคจเคนเฅ€เค‚ เคฆเคฟเคเฅค เคนเคฎเคจเฅ‡ เค†เคชเค•เฅ‹ เค‰เคจ **'เคธเฅเคฎเคพเคฐเฅเคŸ เคคเค•เคจเฅ€เค•เฅ‹เค‚' (smart techniques)** เคชเคฐ เคงเฅเคฏเคพเคจ เค•เฅ‡เค‚เคฆเฅเคฐเคฟเคค เค•เคฐเคจเคพ เคธเคฟเค–เคพเคฏเคพ เคนเฅˆ เคœเฅ‹ เค†เคชเค•เฅ‹ เค•เคฟเคธเฅ€ เคญเฅ€ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคฏเฅ‹เค—เฅ€ เคชเคฐเฅ€เค•เฅเคทเคพ เคฎเฅ‡เค‚ **เค•เคฎ เคธเคฎเคฏ เคฎเฅ‡เค‚ เค…เคงเคฟเค• เคธเคŸเฅ€เค•เคคเคพ (more accuracy in less time)** เค•เฅ‡ เคธเคพเคฅ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเฅ‹เค‚ เค•เฅ‹ เคนเคฒ เค•เคฐเคจเฅ‡ เคฎเฅ‡เค‚ เคฎเคฆเคฆ เค•เคฐเฅ‡เค‚เค—เฅ€เฅค

'เคชเคพเค‡เคช เค”เคฐ เคŸเค‚เค•เฅ€' เคฎเฅ‡เค‚ เคฎเคนเคพเคฐเคค เคนเคพเคธเคฟเคฒ เค•เคฐเคจเคพ เค†เคชเค•เฅ€ เค•เฅเคตเคพเค‚เคŸเคฟเคŸเฅ‡เคŸเคฟเคต เคเคชเฅเคŸเฅ€เคŸเฅเคฏเฅ‚เคก เค•เฅ€ เคคเฅˆเคฏเคพเคฐเฅ€ เคฎเฅ‡เค‚ เคเค• เค”เคฐ เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅ‚เคฐเฅเคฃ เค•เคฆเคฎ เคนเฅˆเฅค เค‡เคธ เคฎเฅ‰เคกเฅเคฏเฅ‚เคฒ เคฎเฅ‡เค‚ เคธเฅ€เค–เฅ‡ เค—เค เค•เฅ‰เคจเฅเคธเฅ‡เคชเฅเคŸเฅเคธ เค”เคฐ เคŸเฅเคฐเคฟเค•เฅเคธ เค•เคพ เคจเคฟเคฏเคฎเคฟเคค เค…เคญเฅเคฏเคพเคธ เค•เคฐเฅ‡เค‚เฅค เค†เคชเค•เฅ€ เคจเคฟเคฐเค‚เคคเคฐเคคเคพ เคนเฅ€ เค†เคชเค•เฅ‹ เคธเคซเคฒเคคเคพ เคฆเคฟเคฒเคพเคเค—เฅ€!

ECHO Education Point  ๐Ÿ“š๐ŸŽ’

ECHO Education Point ๐Ÿ“š๐ŸŽ’

ECHO Education Point proudly presents its Full Stack Development program ๐Ÿ’ป โ€“ designed to launch your career in tech!

  • ๐Ÿš€ Master both Front-End and Back-End technologies
  • ๐Ÿงช Includes 11 Mock Tests, 35 Mini Projects & 3 Website Builds
  • ๐ŸŽฏ Special training for job interviews & placement preparation

๐Ÿ“ Location: D-Mart Road, Meghdoot Nagar, Mandsaur
๐Ÿ“ž Contact: 8269399715

Start your coding journey with expert instructor Vijay Jain (B.C.A., M.Sc., M.C.A.)
10 Days Free Demo Classes โ€“ Limited seats available!

#ECHO #FullStackDevelopment #MandsaurCoding