๐ Chapters
- 1. Number System
- 2. HCF & LCM
- 3. Simplification & Approximation
- 4. Surds and Indices
- 5. Algebra (Basic to Advanced)
- 6. Linear & Quadratic Equations
- 7. Percentage
- 8. Profit, Loss & Discount
- 9. Simple Interest & Compound Interest
- 10. Ratio & Proportion
- 11. Partnership
- 12. Time, Speed & Distance
- 13. Time & Work
- 14. Pipes and Cisterns
- 15. Mixture & Alligation
- 16. Averages
- 17. Age Problems
- 18. Geometry (Lines, Angles, Triangles, Circles)
- 19. Mensuration (2D & 3D)
- 20. Trigonometry (Height & Distance included)
- 21. Coordinate Geometry (Basics)
- 22. Data Interpretation (DI โ Pie Chart, Bar, Line, Table)
Quantitative Aptitude (SSC Maths Full Course)
Category: SSC (Staff Selection Commission)
Quantitative Aptitude is one of the most crucial and scoring sections in all SSC examinations. This comprehensive course covers every topic from basic arithmetic to advanced mathematics in a structured and beginner-friendly way. Whether you're starting from scratch or revising โฆ
Pipes and Cisterns
๐ง เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ (Pipes and Cisterns): เคญเคฐเคจเฅ เคเคฐ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคเคพ เคตเคฟเคเฅเคเคพเคจ!
เคคเคฐเคฒ เคชเคฆเคพเคฐเฅเคฅเฅเค เคเฅ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคเฅ เคธเคฎเคเฅเค, เคธเคฎเคฏ เคเฅ เคเคฃเคจเคพ เคฎเฅเค เคฎเคนเคพเคฐเคค เคนเคพเคธเคฟเคฒ เคเคฐเฅเค!
เคเฅเคฏเคพ เคเคชเคจเฅ เคเคญเฅ เคธเฅเคเคพ เคนเฅ เคเคฟ เคเคชเคเฅ เคเคฐ เคเฅ เคชเคพเคจเฅ เคเฅ เคเคเคเฅ เคเคฟเคคเคจเฅ เคฆเฅเคฐ เคฎเฅเค เคญเคฐ เคเคพเคคเฅ เคนเฅ? เคฏเคพ, เค เคเคฐ เคเค เคจเคฒ เคเคพเคฒเฅ เคนเฅ เคเคฐ เคฆเฅเคธเคฐเคพ เคฌเคเคฆ เคนเฅ, เคคเฅ เคเฅเคฏเคพ เคนเฅเคเคพ? เค เคเคฐ เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคเฅเค เคเฅเคฆ เคนเฅ, เคคเฅ เคชเคพเคจเฅ เคเคฟเคคเคจเฅ เคฆเฅเคฐ เคฎเฅเค เคเคพเคฒเฅ เคนเฅเคเคพ? เคฏเคนเฅ เคธเคฌ เคนเคฎเฅเค เคธเคฎเคเคจเฅ เคฎเฅเค เคฎเคฆเคฆ เคเคฐเคคเคพ เคนเฅ **'เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ' (Pipes and Cisterns)** เคเคพ เคเฅเคจเฅเคธเฅเคชเฅเค! เคฏเคน เคธเคฟเคฐเฅเคซ เคเคฃเคฟเคค เคเคพ เคเค เค เคงเฅเคฏเคพเคฏ เคจเคนเฅเค, เคฌเคฒเฅเคเคฟ เคฐเฅเคเคผเคฎเคฐเฅเคฐเคพ เคเฅ เคเคผเคฟเคเคฆเคเฅ เคฎเฅเค เคชเคพเคจเฅ เคเฅ เคชเฅเคฐเคฌเคเคงเคจ, เคธเคฟเคเคเคพเค เคเคฐ เคฏเคนเคพเค เคคเค เคเคฟ เคเคฆเฅเคฏเฅเคเคฟเค เคชเฅเคฐเคเฅเคฐเคฟเคฏเคพเคเค เคเฅ เคธเคฎเคเคจเฅ เคเคพ เคเค เคตเฅเคฏเคพเคตเคนเคพเคฐเคฟเค เคคเคฐเฅเคเคพ เคนเฅเฅค
Have you ever wondered how long it takes for your home's water tank to fill up? Or what happens if one tap is on and another is off? If there's a leak in the tank, how long will it take for the water to drain out? All these questions help us understand the concept of **'Pipes and Cisterns'**! This is not just a chapter in mathematics, but a practical way to understand water management, irrigation, and even industrial processes in everyday life.
SSC, เคฌเฅเคเคเคฟเคเค, เคฐเฅเคฒเคตเฅ เคเคฐ เค เคจเฅเคฏ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคฏเฅเคเฅ เคชเคฐเฅเคเฅเคทเคพเคเค เคฎเฅเค **เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ** เคธเฅ เคเฅเคกเคผเฅ เคธเคตเคพเคฒ เคจเคฟเคฏเคฎเคฟเคค เคฐเฅเคช เคธเฅ เคชเฅเคเฅ เคเคพเคคเฅ เคนเฅเคเฅค เคฏเคน เค เคงเฅเคฏเคพเคฏ เคธเฅเคงเฅ เคคเฅเคฐ เคชเคฐ **เคธเคฎเคฏ เคเคฐ เคเคพเคฐเฅเคฏ (Time & Work)** เคเฅ เคธเคฟเคฆเฅเคงเคพเคเคคเฅเค เคชเคฐ เคเคงเคพเคฐเคฟเคค เคนเฅ, เคเคฟเคธเฅ เคนเคฎเคจเฅ เคชเคฟเคเคฒเฅ เคฎเฅเคกเฅเคฏเฅเคฒ เคฎเฅเค เคตเคฟเคธเฅเคคเคพเคฐ เคธเฅ เคธเคฎเคเคพ เคนเฅเฅค เคนเคฎ เคเคชเคเฅ เคธเคฟเคฐเฅเคซ เคธเฅเคคเฅเคฐ เคจเคนเฅเค เคฐเคเคพเคเคเคเฅ, เคฌเคฒเฅเคเคฟ เคเคจ 'เคธเฅเคฎเคพเคฐเฅเค เคคเคเคจเฅเคเฅเค' เคเฅเคธเฅ **LCM เคตเคฟเคงเคฟ (LCM Method)** เคเคฐ **เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคตเคฟเคงเคฟ (Efficiency Method)** เคชเคฐ เคงเฅเคฏเคพเคจ เคเฅเคเคฆเฅเคฐเคฟเคค เคเคฐเคตเคพเคเคเคเฅ เคเฅ เคเคชเคเฅ เคเฅเคจเฅเคคเฅเคชเฅเคฐเฅเคฃ เคธเคตเคพเคฒเฅเค เคเฅ เคญเฅ **เคเคฎ เคธเคฎเคฏ เคฎเฅเค เคเคผเฅเคฏเคพเคฆเคพ เคธเคเฅเคเคคเคพ (speed and accuracy)** เคเฅ เคธเคพเคฅ เคนเคฒ เคเคฐเคจเฅ เคฎเฅเค เคฎเคฆเคฆ เคเคฐเฅเคเคเฅเฅค เคนเคฎเคพเคฐเคพ เคฒเคเฅเคทเฅเคฏ เคเคชเคเฅ 'เคเฅเคตเคฒ เคซเคผเฅเคฐเฅเคฎเฅเคฒเฅเค เคธเฅ เคเคเฅ' เคเคพเคเคฐ 'เคตเฅเคเคพเคฐเคฟเค เคธเฅเคชเคทเฅเคเคคเคพ' (conceptual clarity) เคฆเฅเคจเคพ เคนเฅ, เคคเคพเคเคฟ เคเคช เคเคฟเคธเฅ เคญเฅ เคคเคฐเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคเฅ เคธเคฎเคธเฅเคฏเคพ เคเฅ เคเค เคจเค เคเคฐ เคชเฅเคฐเคญเคพเคตเฅ เคจเคเคผเคฐเคฟเค เคธเฅ เคฆเฅเค เคธเคเฅเคเฅค
1. เคฎเฅเคฒเคญเฅเคค เค เคตเคงเคพเคฐเคฃเคพเคเค: 'เคเคพเคฎ' เคเคพ เคจเคฏเคพ เคฐเฅเคช! (Fundamental Concepts: Work in a New Form!)
'เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ' เคเฅ เคธเคตเคพเคฒ เคฌเคฟเคฒเคเฅเคฒ 'เคธเคฎเคฏ เคเคฐ เคเคพเคฐเฅเคฏ' เคเฅ เคธเคตเคพเคฒเฅเค เคเฅเคธเฅ เคนเฅ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเค, เคฌเคธ เคฏเคนเคพเค 'เคเคพเคฐเฅเคฏ' เคเคพ เคฎเคคเคฒเคฌ 'เคเคเคเฅ เคเฅ เคญเคฐเคจเคพ เคฏเคพ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเคพ' เคนเฅเคคเคพ เคนเฅเฅค
'Pipes and Cisterns' questions are exactly like 'Time & Work' questions, except here 'work' means 'filling or emptying a tank'.
-
เคชเคพเคเคช (Pipes): เคฏเฅ เคตเฅ เคจเคฒ เคฏเคพ เคเคจเคฒเฅเค เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเค เคเฅ เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคชเคพเคจเฅ เคญเคฐเคคเฅ เคนเฅเคเฅค เคเคจเฅเคนเฅเค เค
เคเฅเคธเคฐ 'เคเคจเคฒเฅเค เคชเคพเคเคช' (Inlet Pipes) เคเคนเคพ เคเคพเคคเคพ เคนเฅเฅค
(These are the taps or inlets that fill water into the tank. They are often called 'Inlet Pipes'.) -
เคเคเคเฅ/เคเฅเคเคก (Cistern/Tank): เคฏเคน เคตเคน เคชเคพเคคเฅเคฐ เคนเฅ เคเคฟเคธเฅ เคญเคฐเคพ เคฏเคพ เคเคพเคฒเฅ เคเคฟเคฏเคพ เคเคพ เคฐเคนเคพ เคนเฅเฅค เคเคธเคเฅ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ (Capacity) เคเฅ เคนเฅ เคนเคฎเคพเคฐเคพ 'เคเฅเคฒ เคเคพเคฐเฅเคฏ' (Total Work) เคฎเคพเคจเคพ เคเคพเคคเคพ เคนเฅเฅค
(This is the container being filled or emptied. Its capacity is considered our 'Total Work'.) -
เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคช/เคฒเฅเคเฅเค (Outlet Pipes/Leaks): เคฏเฅ เคตเฅ เคจเคฒ เคฏเคพ เคเฅเคฆ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเค เคเฅ เคเคเคเฅ เคธเฅ เคชเคพเคจเฅ เคฌเคพเคนเคฐ เคจเคฟเคเคพเคฒเคคเฅ เคนเฅเคเฅค เคเคจเฅเคนเฅเค เค
เคเฅเคธเคฐ 'เคเคเคเคฒเฅเค เคชเคพเคเคช' (Outlet Pipes) เคเคนเคพ เคเคพเคคเคพ เคนเฅเฅค
(These are the taps or holes that drain water out of the tank. They are often called 'Outlet Pipes'.) -
เคธเคฎเคฏ (Time): เคเคเคเฅ เคเฅ เคญเคฐเคจเฅ เคฏเคพ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคฎเฅเค เคฒเคเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เค
เคตเคงเคฟเฅค
(The duration taken to fill or empty the tank.) -
เคฆเคเฅเคทเคคเคพ/เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ (Efficiency/Flow Rate): เคฏเคน เคชเคพเคเคช เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคชเฅเคฐเคคเคฟ เคเคเคพเค เคธเคฎเคฏ เคฎเฅเค เคญเคฐเคพ เคฏเคพ เคเคพเคฒเฅ เคเคฟเคฏเคพ เคเคฏเคพ เคชเคพเคจเฅ เคเคพ เคเคฏเคคเคจ เคนเฅเฅค เคฏเคน เคชเคพเคเคช เคเฅ เคเคพเคฐเฅเคฏ เคเคฐเคจเฅ เคเฅ เคฆเคฐ เคนเฅเฅค
(This is the volume of water filled or emptied by the pipe per unit of time. It's the rate at which the pipe works.)
**เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅเคฐเฅเคฃ:** เคญเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคช เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ **เคธเคเคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค (+)** เคนเฅเคคเฅ เคนเฅ, เคเคฐ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคช/เคฒเฅเคเฅเค เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ **เคจเคเคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค (-)** เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเฅค
(Important: The efficiency of a filling pipe is **positive (+)**, and the efficiency of an emptying pipe/leak is **negative (-)**.)
เคฎเฅเคฒเคญเฅเคค เคธเคเคฌเคเคง (Fundamental Relationship):
-
เคเคเคเฅ เคเฅ เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ (เคเฅเคฒ เคเคพเคฐเฅเคฏ) = เคเฅเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ (เคฆเคเฅเคทเคคเคพ) * เคฒเคฟเคฏเคพ เคเคฏเคพ เคธเคฎเคฏ
(Total Capacity of Tank (Total Work) = Total Flow Rate (Efficiency) * Time Taken) -
เคเฅเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ = เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ / เคฒเคฟเคฏเคพ เคเคฏเคพ เคธเคฎเคฏ
(Total Flow Rate = Total Capacity / Time Taken) -
เคฒเคฟเคฏเคพ เคเคฏเคพ เคธเคฎเคฏ = เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ / เคเฅเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ
(Time Taken = Total Capacity / Total Flow Rate) -
เคเฅเคธเฅ 'เคธเคฎเคฏ เคเคฐ เคเคพเคฐเฅเคฏ' เคฎเฅเค เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคเคฐ เคธเคฎเคฏ เคตเฅเคฏเฅเคคเฅเคเฅเคฐเคฎเคพเคจเฅเคชเคพเคคเฅ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเค, เคตเฅเคธเฅ เคนเฅ 'เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ' เคฎเฅเค เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เคเคฐ เคธเคฎเคฏ เคตเฅเคฏเฅเคคเฅเคเฅเคฐเคฎเคพเคจเฅเคชเคพเคคเฅ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
(Just as efficiency and time are inversely proportional in 'Time & Work', flow rate and time are inversely proportional in 'Pipes and Cisterns'.)
2. เคธเคฎเคธเฅเคฏเคพเคเค เคเฅ เคนเคฒ เคเคฐเคจเฅ เคเฅ 'เคธเฅเคฎเคพเคฐเฅเค' เคตเคฟเคงเคฟเคฏเคพเค (Smart Methods for Solving Problems)
'เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ' เคเฅ เคธเคตเคพเคฒเฅเค เคเฅ เคเฅเคถเคฒเคคเคพ เคธเฅ เคนเคฒ เคเคฐเคจเฅ เคเฅ เคฒเคฟเค, เคนเคฎ เคตเคนเฅ เคถเคเฅเคคเคฟเคถเคพเคฒเฅ เคคเคฐเฅเคเฅ เคเคธเฅเคคเฅเคฎเคพเคฒ เคเคฐเฅเคเคเฅ เคเฅ เคนเคฎเคจเฅ 'เคธเคฎเคฏ เคเคฐ เคเคพเคฐเฅเคฏ' เคฎเฅเค เคธเฅเคเฅ เคนเฅเค, เคฒเฅเคเคฟเคจ เคเฅเค เคเฅเคเฅ เคฌเคฆเคฒเคพเคตเฅเค เคเฅ เคธเคพเคฅเฅค
To efficiently solve 'Pipes and Cisterns' questions, we will use the same powerful methods we learned in 'Time & Work', but with some minor modifications.
-
LCM เคตเคฟเคงเคฟ (LCM Method) - เคธเคฌเคธเฅ เคเคพเคฐเคเคฐ!
เคฏเคน 'เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ' เคเฅ เคธเคตเคพเคฒเฅเค เคเฅ เคนเคฒ เคเคฐเคจเฅ เคเคพ เคธเคฌเคธเฅ เค เคเฅเคเคพ เคเคฐ เคธเคฎเคเคจเฅ เคฎเฅเค เคเคธเคพเคจ เคคเคฐเฅเคเคพ เคนเฅเฅค
(This is the best and easiest-to-understand method for solving 'Pipes and Cisterns' questions.)
เคเฅเคธเฅ เคเคพเคฎ เคเคฐเคคเคพ เคนเฅ:
1. เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคชเคพเคเคช เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคเคเคเฅ เคเฅ เคญเคฐเคจเฅ เคฏเคพ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคฎเฅเค เคฒเคเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคธเคฎเคฏ (เคเคเคเฅ/เคฎเคฟเคจเค) เคเคพ **LCM (เคฒเคเฅเคคเฅเคคเคฎ เคธเคฎเคพเคชเคตเคฐเฅเคคเฅเคฏ)** เคฒเฅเคเฅค เคเคธ LCM เคเฅ **'เคเคเคเฅ เคเฅ เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ' (Total Capacity of the Tank)** เคฎเคพเคจ เคฒเฅเคเฅค
2. เค เคฌ, เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเฅเค เคชเคพเคเคช เคเฅ **'เคฆเคเฅเคทเคคเคพ' เคฏเคพ 'เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ' (Efficiency or Flow Rate)** เคเฅเคเคพเคค เคเคฐเฅเคเฅค เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ = เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ / เคธเคฎเคฏเฅค
3. **เคฌเคนเฅเคค เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅเคฐเฅเคฃ:** เคญเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคช เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ **เคเฅเคกเคผเฅเค (+)**, เคเคฐ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคช/เคฒเฅเคเฅเค เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ **เคเคเคพเคเค (-)**เฅค
4. เคซเคฟเคฐ, เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ เคเฅ เค เคจเฅเคธเคพเคฐ เคเคตเคถเฅเคฏเค เคเฅเคฒ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เคเคฐ เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ เคเคพ เคเคชเคฏเฅเค เคเคฐเคเฅ เคเคคเฅเคคเคฐ เคเฅเคเคพเคค เคเคฐเฅเคเฅค
เคเคฆเคพเคนเคฐเคฃ: เคชเคพเคเคช A เคเค เคเคเคเฅ เคเฅ 10 เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคญเคฐ เคธเคเคคเคพ เคนเฅ, เคเคฐ เคชเคพเคเคช B เคเคธเฅ 15 เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคเคพเคฒเฅ เคเคฐ เคธเคเคคเคพ เคนเฅเฅค 1. (10, 15) เคเคพ LCM = 30 เคเคเคพเคเคฏเคพเคเฅค (เคฏเคน เคนเคฎเคพเคฐเฅ 'เคเคเคเฅ เคเฅ เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ' เคนเฅ) 2. เคชเคพเคเคช A เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ (เคญเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเคพ) = 30 / 10 = +3 เคเคเคพเคเคฏเคพเค/เคเคเคเคพเฅค 3. เคชเคพเคเคช B เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ (เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเคพ) = 30 / 15 = -2 เคเคเคพเคเคฏเคพเค/เคเคเคเคพเฅค 4. เคฏเคฆเคฟ เคฆเฅเคจเฅเค เคชเคพเคเคช เคเค เคธเคพเคฅ เคเฅเคฒเฅ เคเคพเคเค, เคคเฅ เคถเฅเคฆเฅเคง เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ = 3 - 2 = +1 เคเคเคพเค/เคเคเคเคพเฅค 5. เคเคเคเฅ เคเฅ เคญเคฐเคจเฅ เคฎเฅเค เคฒเคเคพ เคธเคฎเคฏ = 30 / 1 = 30 เคเคเคเฅเฅค
(How it works: 1. Take the **LCM (Least Common Multiple)** of the time (hours/minutes) taken by each pipe to fill or empty the tank. Assume this LCM as the **'Total Capacity of the Tank'**. 2. Now, find the **'Efficiency' or 'Flow Rate'** of each pipe. Flow rate = Total Capacity / Time. 3. **Very Important:** **Add (+)** the efficiency of filling pipes, and **Subtract (-)** the efficiency of emptying pipes/leaks. 4. Then, find the answer using the required total flow rate and total capacity as per the question. Example: Pipe A can fill a tank in 10 hours, and Pipe B can empty it in 15 hours. 1. LCM of (10, 15) = 30 units. (This is our 'Total Capacity') 2. Efficiency of Pipe A (filling) = 30 / 10 = +3 units/hour. 3. Efficiency of Pipe B (emptying) = 30 / 15 = -2 units/hour. 4. If both pipes are opened simultaneously, net flow rate = 3 - 2 = +1 unit/hour. 5. Time taken to fill the tank = 30 / 1 = 30 hours.) -
เคฆเคเฅเคทเคคเคพ/เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เค
เคจเฅเคชเคพเคค เคตเคฟเคงเคฟ (Efficiency/Flow Rate Ratio Method):
เคฏเคน เคคเคฌ เคเคชเคฏเฅเคเฅ เคนเฅเคคเคพ เคนเฅ เคเคฌ เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เคฏเคพ เคเคจเคเฅ เคฆเฅเคตเคพเคฐเคพ เคฒเคฟเค เคเค เคธเคฎเคฏ เคเคพ เค เคจเฅเคชเคพเคค เคฆเคฟเคฏเคพ เคนเฅเฅค
(This is useful when the ratio of flow rates or the time taken by pipes is given.)
เคจเคฟเคฏเคฎ: เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ (Flow Rate) เคธเคฎเคฏ (Time) เคเฅ เคตเฅเคฏเฅเคคเฅเคเฅเคฐเคฎเคพเคจเฅเคชเคพเคคเฅ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเฅค
(Rule: Flow Rate is inversely proportional to Time.)
เคฏเคฆเคฟ เคชเคพเคเคช A, B เคธเฅ เคฆเฅเคเคจเคพ เคคเฅเคเคผเฅ เคธเฅ เคญเคฐเคคเคพ เคนเฅ, เคคเฅ เคเคจเคเฅ เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เคเคพ เค เคจเฅเคชเคพเคค A:B = 2:1 เคนเฅเคเคพเฅค เคเคธเคฒเคฟเค, เคตเฅ เคเคธเฅ เคเคเคเฅ เคเฅ เคญเคฐเคจเฅ เคฎเฅเค เคเฅ เคธเคฎเคฏ เคฒเฅเคเคเฅ, เคเคธเคเคพ เค เคจเฅเคชเคพเคค B:A = 1:2 เคนเฅเคเคพเฅค
(If pipe A fills twice as fast as pipe B, their flow rate ratio A:B will be 2:1. Therefore, the ratio of time they take to fill the same tank will be B:A = 1:2.)
3. เคธเคฎเคธเฅเคฏเคพเคเค เคเฅ เคชเฅเคฐเคเคพเคฐ เคเคฐ เคธเคฎเคพเคงเคพเคจ เคฐเคฃเคจเฅเคคเคฟเคฏเคพเค (Types of Problems and Solution Strategies)
'เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ' เคฎเฅเค เคเค เคชเฅเคฐเคเคพเคฐ เคเฅ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ เคนเฅเคคเฅ เคนเฅเค, เคเคฟเคจเคฎเฅเค เคธเฅ เคเฅเค เคชเฅเคฐเคฎเฅเค เคเคธ เคชเฅเคฐเคเคพเคฐ เคนเฅเค:
There are many types of questions in 'Pipes and Cisterns', some of the major ones are as follows:
-
เคเฅเคตเคฒ เคญเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคช (Only Filling Pipes):
เคเคฌ เคเค เคชเคพเคเคช เคเค เคธเคพเคฅ เคฎเคฟเคฒเคเคฐ เคเคเคเฅ เคเฅ เคญเคฐเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
(When multiple pipes fill a tank together.)
เคฐเคฃเคจเฅเคคเคฟ: เคธเคญเฅ เคญเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพเคเค เคเฅ เคเฅเคกเคผเฅเค เคเคฐ เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ เคเฅ เคเฅเคฒ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคธเฅ เคญเคพเค เคฆเฅเคเฅค -
เคญเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคเคฐ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคช เคเค เคธเคพเคฅ (Filling and Emptying Pipes Simultaneously):
เคเคฌ เคเฅเค เคชเคพเคเคช เคเคเคเฅ เคเฅ เคญเคฐ เคฐเคนเฅ เคนเฅเค เคเคฐ เคเฅเค เคเคธเฅ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐ เคฐเคนเฅ เคนเฅเคเฅค
(When some pipes are filling the tank and some are emptying it.)
เคฐเคฃเคจเฅเคคเคฟ: เคญเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคเฅ เคธเคเคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค เคเคฐ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅเค เคเฅ เคจเคเคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค เคฎเคพเคจเฅเคเฅค เคถเฅเคฆเฅเคง เคฆเคเฅเคทเคคเคพ (Net Efficiency) เคจเคฟเคเคพเคฒเฅเค เคเคฐ เคซเคฟเคฐ เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ เคเฅ เคถเฅเคฆเฅเคง เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคธเฅ เคญเคพเค เคฆเฅเคเฅค -
เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เคฌเคพเคฐเฅ-เคฌเคพเคฐเฅ เคธเฅ เคเฅเคฒเคจเคพ (Pipes Opened Alternately):
เคเคฌ เคชเคพเคเคช เคเค เคธเคพเคฅ เคจเคนเฅเค, เคฌเคฒเฅเคเคฟ เคเค เคเฅ เคฌเคพเคฆ เคเค เคจเคฟเคถเฅเคเคฟเคค เค เคเคคเคฐเคพเคฒ เคชเคฐ เคเฅเคฒเฅ เคเคพเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
(When pipes are opened not simultaneously, but one after another at fixed intervals.)
เคฐเคฃเคจเฅเคคเคฟ: เคเค เคเคเฅเคฐ (Cycle) เคฎเฅเค เคญเคฐเฅ เคฏเคพ เคเคพเคฒเฅ เคเคฟเค เคเค เคชเคพเคจเฅ เคเฅ เคฎเคพเคคเฅเคฐเคพ เคเฅเคเคพเคค เคเคฐเฅเคเฅค เคซเคฟเคฐ เคเฅเคฒ เคเฅเคทเคฎเคคเคพ เคเฅ เคเคฐเฅเคฌ เคชเคนเฅเคเคเคจเฅ เคเฅ เคฒเคฟเค เคเคเฅเคฐเฅเค เคเฅ เคธเคเคเฅเคฏเคพ เคธเฅ เคเฅเคฃเคพ เคเคฐเฅเคเฅค เคถเฅเคท เคเคพเคฎ เคเฅ เคงเฅเคฏเคพเคจ เคธเฅ เคเคฐเฅเคเฅค -
เคฒเฅเคเฅเค เคตเคพเคฒเฅ เคธเคตเคพเคฒ (Problems with Leaks):
เคฒเฅเคเฅเค เคเฅ เคนเคฎเฅเคถเคพ เคเค เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคช เคเฅ เคฐเฅเคช เคฎเฅเค เคฎเคพเคจเฅเคเฅค เคฏเคน เคเคเคเฅ เคเฅ เคญเคฐเคจเฅ เคเฅ เคธเคฎเคฏ เคเฅ เคฌเคขเคผเคพ เคฆเฅเคคเคพ เคนเฅ เคฏเคพ เคเคพเคฒเฅ เคนเฅเคจเฅ เคเฅ เคธเคฎเคฏ เคเฅ เคเคเคพ เคฆเฅเคคเคพ เคนเฅเฅค
(Always consider a leak as an emptying pipe. It increases the filling time of the tank or decreases the emptying time.)
เคฐเคฃเคจเฅเคคเคฟ: เคฒเฅเคเฅเค เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคเฅ เคนเคฎเฅเคถเคพ เคเคฃเคพเคคเฅเคฎเค เคฒเฅเค เคเคฐ เคเคธเฅ เค เคจเฅเคฏ เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เคถเฅเคฆเฅเคง เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคฎเฅเค เคถเคพเคฎเคฟเคฒ เคเคฐเฅเคเฅค -
เคเคเคเฅ เคเฅ เคเคเคถเคฟเค เคฐเฅเคช เคธเฅ เคญเคฐเฅ เคนเฅเคจเฅ เคชเคฐ (When the Tank is Partially Filled):
เคเคฌ เคเคเคเฅ เคชเคนเคฒเฅ เคธเฅ เคนเฅ เคเฅเค เคนเคฆ เคคเค เคญเคฐเฅ เคนเฅเค เคนเฅ เคเคฐ เคเคชเคเฅ เคถเฅเคท เคญเคพเค เคเฅ เคญเคฐเคจเฅ เคฎเฅเค เคฒเคเคจเฅ เคตเคพเคฒเคพ เคธเคฎเคฏ เคจเคฟเคเคพเคฒเคจเคพ เคนเฅเฅค
(When the tank is already partially filled and you need to find the time taken to fill the remaining part.)
เคฐเคฃเคจเฅเคคเคฟ: เคเฅเคตเคฒ เคถเฅเคท เคเฅเคทเคฎเคคเคพ เคเฅ เคเคฃเคจเคพ เคเคฐเฅเค เคเคฟเคธเฅ เคญเคฐเคจเฅ เคเฅ เคเคตเคถเฅเคฏเคเคคเคพ เคนเฅ, เคเคฐ เคซเคฟเคฐ เคเคธเฅ เคถเฅเคฆเฅเคง เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เคธเฅ เคญเคพเค เคฆเฅเคเฅค -
เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เคฌเฅเค เคฎเฅเค เคฌเคเคฆ เคฏเคพ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเคพ (Pipes Opened/Closed Midway):
เคเคฌ เคเฅเค เคชเคพเคเคช เคเฅเค เคธเคฎเคฏ เคเฅ เคฒเคฟเค เคเคพเคฒเฅ เคเคฟเค เคเคพเคคเฅ เคนเฅเค เคเคฐ เคซเคฟเคฐ เคฌเคเคฆ เคเคฐ เคฆเคฟเค เคเคพเคคเฅ เคนเฅเค, เคฏเคพ เคจเค เคชเคพเคเคช เคถเคพเคฎเคฟเคฒ เคเคฟเค เคเคพเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
(When some pipes are turned on for some time and then turned off, or new pipes are introduced.)
เคฐเคฃเคจเฅเคคเคฟ: เคนเคฐ เค เคเคคเคฐเคพเคฒ เคเฅ เคฒเคฟเค เค เคฒเค-เค เคฒเค เคเคฃเคจเคพ เคเคฐเฅเคเฅค 'เคเคฟเคคเคจเคพ เคญเคฐเคพ/เคเคพเคฒเฅ เคนเฅเค' เคเคฐ 'เคเคฟเคคเคจเคพ เคฌเคเคพ' เคชเคฐ เคงเฅเคฏเคพเคจ เคฆเฅเคเฅค
4. เคเคจเฅเคจเคค เคฐเคฃเคจเฅเคคเคฟเคฏเคพเค เคเคฐ 'เคธเฅเคชเฅเคก-เคเคจเฅเคนเคพเคเคธเคฟเคเค' เคเฅเคฐเคฟเคเฅเคธ (Advanced Strategies & 'Speed-Enhancing' Tricks)
'เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ' เคเฅ เคธเคตเคพเคฒเฅเค เคเฅ เคคเฅเคเคผเฅ เคธเฅ เคนเคฒ เคเคฐเคจเฅ เคเฅ เคฒเคฟเค, เคฏเฅ เคเคจเฅเคจเคค เคคเคฐเฅเคเฅ เคเคชเคเฅ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคธเฅเคชเคฐเฅเคงเฅ เคชเคฐเฅเคเฅเคทเคพเคเค เคฎเฅเค เคฌเคขเคผเคค เคฆเคฟเคฒเคพเคเคเคเฅ:
To solve 'Pipes and Cisterns' questions quickly, these advanced methods will give you an edge in competitive exams:
-
**LCM เคตเคฟเคงเคฟ เคเฅ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคเคพ เคฌเฅเคฆเฅเคงเคฟเคฎเคพเคจเฅ เคธเฅ เคเคชเคฏเฅเค (Intelligent Use of LCM Method's Efficiency):**
เคเค เคฌเคพเคฐ เคเคฌ เคเคช เคธเคญเฅ เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เคชเฅเคฐเคคเคฟ เคเคเคพเค เคธเคฎเคฏ เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคจเคฟเคเคพเคฒ เคฒเฅเคคเฅ เคนเฅเค, เคคเฅ เคชเฅเคฐเคพ เคธเคตเคพเคฒ เคเฅเคตเคฒ เคเคจ เคฆเคเฅเคทเคคเคพเคเค เคเฅ เคเฅเคกเคผเคจเฅ/เคเคเคพเคจเฅ เคเคฐ เคเฅเคฒ เคเคพเคฐเฅเคฏ เคธเฅ เคญเคพเค เคฆเฅเคจเฅ เคเคพ เคเฅเคฒ เคฌเคจ เคเคพเคคเคพ เคนเฅเฅค เคธเคเคเฅเคฏเคพเคเค เคเฅ เคเฅเคเคพ เคฐเคเคจเฅ เคเฅ เคฒเคฟเค เคนเคฎเฅเคถเคพ เคธเคฌเคธเฅ เคฌเคกเคผเฅ เคธเคพเคฎเคพเคจเฅเคฏ เคเฅเคฃเคจเคเคเคก (HCF) เคธเฅ เคตเคฟเคญเคพเคเคฟเคค เคเคฐเฅเคเฅค
(Once you calculate the per-unit time efficiency of all pipes, the entire problem becomes a game of adding/subtracting these efficiencies and dividing by the total work. Always divide by the Highest Common Factor (HCF) to keep numbers small.) -
**เค
เคจเฅเคชเคพเคค เคธเฅ เคธเฅเคงเคพ เคธเคฎเคฏ เคจเคฟเคเคพเคฒเคจเคพ (Direct Time Calculation from Ratios):**
เคฏเคฆเคฟ เคเคชเคเฅ เคชเคคเคพ เคนเฅ เคเคฟ A, B เคธเฅ เคฆเฅเคเคจเคพ เคคเฅเคเคผเฅ เคธเฅ เคญเคฐเคคเคพ เคนเฅ, เคเคฐ B เคเฅ X เคธเคฎเคฏ เคฒเคเคคเคพ เคนเฅ, เคคเฅ A เคเฅ X/2 เคธเคฎเคฏ เคฒเคเฅเคเคพเฅค เคเคธ เคชเฅเคฐเคคเฅเคฏเคเฅเคท เคธเคเคฌเคเคง เคเคพ เคเคชเคฏเฅเค เคเคฐเคเฅ เคเคช เคฌเคฟเคจเคพ LCM เคเฅ เคญเฅ เคเคฃเคจเคพ เคเคฐ เคธเคเคคเฅ เคนเฅเคเฅค
(If you know that A fills twice as fast as B, and B takes X time, then A will take X/2 time. You can perform calculations using this direct relationship even without LCM.) -
**'เคจเฅเค เคเคฎเฅเคชเฅเคเฅเค' เคเคพ เคเฅเคจเฅเคธเฅเคชเฅเค (Concept of 'Net Impact'):**
เคเค เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคฏเคพ เคเค เคฎเคฟเคจเค เคฎเฅเค เคเคเคเฅ เคชเคฐ เคชเคกเคผเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคเฅเคฒ เคชเฅเคฐเคญเคพเคต เคเฅ เคเคฃเคจเคพ เคเคฐเฅเค (เคเคฟเคคเคจเคพ เคญเคฐเคพ เคเคฐ เคเคฟเคคเคจเคพ เคเคพเคฒเฅ เคนเฅเค)เฅค เคฏเคน เคตเคฟเคถเฅเคท เคฐเฅเคช เคธเฅ เคฌเคพเคฐเฅ-เคฌเคพเคฐเฅ เคธเฅ เคชเคพเคเคชเฅเค เคตเคพเคฒเฅ เคธเคตเคพเคฒเฅเค เคฎเฅเค เคฌเคนเฅเคค เคเคชเคฏเฅเคเฅ เคนเฅเฅค
(Calculate the net impact on the tank in one hour or one minute (how much was filled and how much was emptied). This is very useful, especially in questions involving pipes working alternately.) -
**เคตเคฟเคเคฒเฅเคชเฅเค เคเคพ เคชเคฐเฅเคเฅเคทเคฃ (Testing the Options):**
เคเคพเคธเคเคฐ เคเคฌ เคเคคเฅเคคเคฐ เคชเฅเคฐเฅเคฃเคพเคเค เคฎเฅเค เคนเฅเค เคเคฐ เคเคฃเคจเคพเคเค เคฅเฅเคกเคผเฅ เคฒเคเคฌเฅ เคฒเคเฅเค, เคคเฅ เคฆเคฟเค เคเค เคตเคฟเคเคฒเฅเคชเฅเค เคฎเฅเค เคธเฅ เคเคฟเคธเฅ เคเค เคเฅ เคเฅเคจเคเคฐ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ เคฎเฅเค 'เคชเฅเคฒเค' เคเคฐเฅเค เคเคฐ เคเคพเคเคเฅเค เคเคฟ เคเฅเคฏเคพ เคฏเคน เคถเคฐเฅเคคเฅเค เคเฅ เคชเฅเคฐเคพ เคเคฐเคคเคพ เคนเฅเฅค เคฏเคน เคเค เคคเฅเคตเคฐเคฟเคค เคคเคฐเฅเคเคพ เคนเฅ เคธเคเคคเคพ เคนเฅเฅค
(Especially when answers are in integers and calculations seem a bit long, choose one of the given options, 'plug' it into the question, and check if it satisfies the conditions. This can be a quick method.) -
**เคฎเคพเคจเคธเคฟเค เคเคฃเคจเคพ (Mental Calculation):**
เคเฅเคเฅ LCM เคเคฐ เคฆเคเฅเคทเคคเคพเคเค เคเฅ เคฒเคฟเค, เคเคพเคเค เคชเคฐ เคฒเคฟเคเคจเฅ เคเฅ เคฌเคเคพเคฏ เคฎเคพเคจเคธเคฟเค เคฐเฅเคช เคธเฅ เคเคฃเคจเคพ เคเคฐเคจเฅ เคเคพ เค เคญเฅเคฏเคพเคธ เคเคฐเฅเคเฅค เคเคธเคธเฅ เคเคชเคเฅ เคเคคเคฟ เคฎเฅเค เคเคฒเฅเคฒเฅเคเคจเฅเคฏ เคธเฅเคงเคพเคฐ เคนเฅเคเคพเฅค
(For small LCMs and efficiencies, practice calculating mentally rather than writing on paper. This will significantly improve your speed.)
เค เคญเฅเคฏเคพเคธ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ (Practice Problems)
เคเคจ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเฅเค เคเคพ เค
เคญเฅเคฏเคพเคธ เคเคฐเคเฅ เคเคช 'เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ' เคฎเฅเค เค
เคชเคจเฅ เคเคคเคฟ เคเคฐ เคธเคเฅเคเคคเคพ เคฌเคขเคผเคพเคเคเฅค เคนเคฐ เคธเคตเคพเคฒ เคเฅ LCM เคตเคฟเคงเคฟ เคเคพ เคเคชเคฏเฅเค เคเคฐเคเฅ เคนเคฒ เคเคฐเคจเฅ เคเคพ เคชเฅเคฐเคฏเคพเคธ เคเคฐเฅเค, เคเคฐ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เคฒเคฟเค เคจเคเคพเคฐเคพเคคเฅเคฎเค เคฆเคเฅเคทเคคเคพ เคเคพ เคงเฅเคฏเคพเคจ เคฐเคเฅเคเฅค
Practice these problems to increase your speed and accuracy in 'Pipes and Cisterns'. Try to solve every question using the LCM method, and remember to use negative efficiency for emptying pipes.
-
เคเค เคชเคพเคเคช เคเค เคเคเคเฅ เคเฅ 12 เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคญเคฐ เคธเคเคคเคพ เคนเฅ เคเคฐ เคฆเฅเคธเคฐเคพ เคชเคพเคเคช เคเคธเฅ 18 เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคญเคฐ เคธเคเคคเคพ เคนเฅเฅค เคฏเคฆเคฟ เคฆเฅเคจเฅเค เคชเคพเคเคช เคเค เคธเคพเคฅ เคเฅเคฒ เคฆเคฟเค เคเคพเคเค, เคคเฅ เคเคเคเฅ เคเคฟเคคเคจเฅ เคฆเฅเคฐ เคฎเฅเค เคญเคฐ เคเคพเคเคเฅ?
(One pipe can fill a tank in 12 hours and another pipe can fill it in 18 hours. If both pipes are opened simultaneously, in how much time will the tank be filled?) -
เคเค เคจเคฒ เคเค เคเคเคเฅ เคเฅ 6 เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคญเคฐ เคธเคเคคเคพ เคนเฅเฅค เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคเค เคฐเคฟเคธเคพเคต เคนเฅ เคเฅ เคญเคฐเฅ เคนเฅเค เคเคเคเฅ เคเฅ 8 เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคเคพเคฒเฅ เคเคฐ เคธเคเคคเคพ เคนเฅเฅค เคฏเคฆเคฟ เคจเคฒ เคเคฐ เคฐเคฟเคธเคพเคต เคฆเฅเคจเฅเค เคเฅเคฒเฅ เคนเฅเค, เคคเฅ เคเคเคเฅ เคเคฟเคคเคจเฅ เคฆเฅเคฐ เคฎเฅเค เคญเคฐเฅเคเฅ?
(A tap can fill a tank in 6 hours. There is a leak in the tank that can empty a full tank in 8 hours. If both the tap and the leak are open, in how much time will the tank be filled?) -
เคชเคพเคเคช A, B เคเคฐ C เคเค เคเคเคเฅ เคเฅ เคเฅเคฐเคฎเคถเค 10 เคเคเคเฅ, 12 เคเคเคเฅ เคเคฐ 15 เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคญเคฐ เคธเคเคคเฅ เคนเฅเคเฅค เคฏเคฆเคฟ เคธเคญเฅ เคคเฅเคจเฅเค เคชเคพเคเคช เคเค เคธเคพเคฅ เคเฅเคฒ เคฆเคฟเค เคเคพเคเค, เคคเฅ เคเคเคเฅ เคเคฟเคคเคจเฅ เคฆเฅเคฐ เคฎเฅเค เคญเคฐ เคเคพเคเคเฅ?
(Pipes A, B, and C can fill a tank in 10 hours, 12 hours, and 15 hours respectively. If all three pipes are opened simultaneously, in how much time will the tank be filled?) -
เคเค เคเคเคเฅ เคเฅ เคชเคพเคเคช A 8 เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคญเคฐ เคธเคเคคเคพ เคนเฅ เคเคฐ เคชเคพเคเคช B เคเคธเฅ 12 เคเคเคเฅ เคฎเฅเค เคเคพเคฒเฅ เคเคฐ เคธเคเคคเคพ เคนเฅเฅค เคฆเฅเคจเฅเค เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เคเค เคธเคพเคฅ เคเฅเคฒเคพ เคเคพเคคเคพ เคนเฅ, เคฒเฅเคเคฟเคจ 4 เคเคเคเฅ เคฌเคพเคฆ เคชเคพเคเคช A เคเฅ เคฌเคเคฆ เคเคฐ เคฆเคฟเคฏเคพ เคเคพเคคเคพ เคนเฅเฅค เคถเฅเคท เคเคเคเฅ เคเฅ เคชเคพเคเคช B เคเคฟเคคเคจเฅ เคธเคฎเคฏ เคฎเฅเค เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเฅเคเคพ?
(A tank can be filled by pipe A in 8 hours and emptied by pipe B in 12 hours. Both pipes are opened simultaneously, but after 4 hours, pipe A is closed. In how much time will pipe B empty the remaining tank?) -
เคฆเฅ เคชเคพเคเคช A เคเคฐ B เคเค เคเคเคเฅ เคเฅ เคเฅเคฐเคฎเคถเค 20 เคฎเคฟเคจเค เคเคฐ 30 เคฎเคฟเคจเค เคฎเฅเค เคญเคฐ เคธเคเคคเฅ เคนเฅเคเฅค เคฆเฅเคจเฅเค เคชเคพเคเคช เคเค เคธเคพเคฅ เคเฅเคฒเฅ เคเคพเคคเฅ เคนเฅเคเฅค เคเฅเค เคธเคฎเคฏ เคฌเคพเคฆ เคชเคพเคเคช B เคเฅ เคฌเคเคฆ เคเคฐ เคฆเคฟเคฏเคพ เคเคพเคคเคพ เคนเฅ, เคเคฐ เคเคเคเฅ เคเฅเคฒ 15 เคฎเคฟเคจเค เคฎเฅเค เคญเคฐ เคเคพเคคเฅ เคนเฅเฅค เคชเคพเคเคช B เคเฅ เคเคฟเคคเคจเฅ เคธเคฎเคฏ เคเฅ เคฒเคฟเค เคฌเคเคฆ เคเคฟเคฏเคพ เคเคฏเคพ เคฅเคพ?
(Two pipes A and B can fill a tank in 20 minutes and 30 minutes respectively. Both pipes are opened simultaneously. After some time, pipe B is closed, and the tank is filled in a total of 15 minutes. For how much time was pipe B closed?)
โ เคธเคพเคฐเคพเคเคถ (Summary)
เคเคธ เคตเฅเคฏเคพเคชเค เคฎเฅเคกเฅเคฏเฅเคฒ เคฎเฅเค, เคนเคฎเคจเฅ **เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ (Pipes and Cisterns)** เคเฅ เคนเคฐ เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅเคฐเฅเคฃ เคชเคนเคฒเฅ เคเฅ เคตเคฟเคธเฅเคคเคพเคฐ เคธเฅ เคธเคฎเคเคพ เคนเฅเฅค เคนเคฎเคจเฅ เคธเฅเคเคพ เคเคฟ เคฏเคน เคเฅเคธเฅ 'เคธเคฎเคฏ เคเคฐ เคเคพเคฐเฅเคฏ' เคเคพ เคเค เคตเคฟเคธเฅเคคเคพเคฐ เคนเฅ, เคเคนเคพเค เคญเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคเคฐ เคเคพเคฒเฅ เคเคฐเคจเฅ เคตเคพเคฒเฅ เคชเคพเคเคชเฅเค เคเฅ เค เคตเคงเคพเคฐเคฃเคพ เคเฅ เคธเคฎเคเคจเคพ เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅเคฐเฅเคฃ เคนเฅเฅค เคนเคฎเคจเฅ 'LCM เคตเคฟเคงเคฟ' เคเฅ เคธเคพเคฅ-เคธเคพเคฅ 'เคฆเคเฅเคทเคคเคพ/เคชเฅเคฐเคตเคพเคน เคฆเคฐ เค เคจเฅเคชเคพเคค' เคเฅเคธเฅ เคถเคเฅเคคเคฟเคถเคพเคฒเฅ เคคเคฐเฅเคเฅเค เคเคพ เคเคชเคฏเฅเค เคเคฐเคเฅ เคตเคฟเคญเคฟเคจเฅเคจ เคชเฅเคฐเคเคพเคฐ เคเฅ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเฅเค เคเฅ เคนเคฒ เคเคฐเคจเฅ เคเฅ เคฐเคฃเคจเฅเคคเคฟเคฏเฅเค เคชเคฐ เคเคนเคฐเคพเค เคธเฅ เคเคฐเฅเคเคพ เคเฅ, เคเคฟเคธเคฎเฅเค เคฒเฅเคเฅเค, เคฌเคพเคฐเฅ-เคฌเคพเคฐเฅ เคธเฅ เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคถเคฟเค เคฐเฅเคช เคธเฅ เคญเคฐเฅ เคนเฅเค เคเคเคเฅ เคเฅ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจ เคถเคพเคฎเคฟเคฒ เคนเฅเคเฅค
เคธเคฌเคธเฅ เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅเคฐเฅเคฃ เคฌเคพเคค เคฏเคน เคนเฅ เคเคฟ เคนเคฎเคจเฅ เคเคชเคเฅ เคเฅเคตเคฒ เคซเฅเคฐเฅเคฎเฅเคฒเฅ เคจเคนเฅเค เคฆเคฟเคเฅค เคนเคฎเคจเฅ เคเคชเคเฅ เคเคจ **'เคธเฅเคฎเคพเคฐเฅเค เคคเคเคจเฅเคเฅเค' (smart techniques)** เคชเคฐ เคงเฅเคฏเคพเคจ เคเฅเคเคฆเฅเคฐเคฟเคค เคเคฐเคจเคพ เคธเคฟเคเคพเคฏเคพ เคนเฅ เคเฅ เคเคชเคเฅ เคเคฟเคธเฅ เคญเฅ เคชเฅเคฐเคคเคฟเคฏเฅเคเฅ เคชเคฐเฅเคเฅเคทเคพ เคฎเฅเค **เคเคฎ เคธเคฎเคฏ เคฎเฅเค เค เคงเคฟเค เคธเคเฅเคเคคเคพ (more accuracy in less time)** เคเฅ เคธเคพเคฅ เคชเฅเคฐเคถเฅเคจเฅเค เคเฅ เคนเคฒ เคเคฐเคจเฅ เคฎเฅเค เคฎเคฆเคฆ เคเคฐเฅเคเคเฅเฅค
'เคชเคพเคเคช เคเคฐ เคเคเคเฅ' เคฎเฅเค เคฎเคนเคพเคฐเคค เคนเคพเคธเคฟเคฒ เคเคฐเคจเคพ เคเคชเคเฅ เคเฅเคตเคพเคเคเคฟเคเฅเคเคฟเคต เคเคชเฅเคเฅเคเฅเคฏเฅเคก เคเฅ เคคเฅเคฏเคพเคฐเฅ เคฎเฅเค เคเค เคเคฐ เคฎเคนเคคเฅเคตเคชเฅเคฐเฅเคฃ เคเคฆเคฎ เคนเฅเฅค เคเคธ เคฎเฅเคกเฅเคฏเฅเคฒ เคฎเฅเค เคธเฅเคเฅ เคเค เคเฅเคจเฅเคธเฅเคชเฅเคเฅเคธ เคเคฐ เคเฅเคฐเคฟเคเฅเคธ เคเคพ เคจเคฟเคฏเคฎเคฟเคค เค เคญเฅเคฏเคพเคธ เคเคฐเฅเคเฅค เคเคชเคเฅ เคจเคฟเคฐเคเคคเคฐเคคเคพ เคนเฅ เคเคชเคเฅ เคธเคซเคฒเคคเคพ เคฆเคฟเคฒเคพเคเคเฅ!