Quantitative Aptitude (SSC Maths Full Course)

🤝 साझेदारी (Partnership): मिलकर कमाएँ, स्मार्टली बाँटें!

बिजनेस के नफा-नुकसान को समझें, कम समय में हिसाब करें!

क्या आपने कभी सोचा है कि जब दो या दो से अधिक लोग मिलकर कोई बिजनेस शुरू करते हैं, तो लाभ या हानि को कैसे बाँटा जाता है? या अगर कोई बीच में पैसा निकाल लेता है या और लगाता है, तो फिर हिसाब कैसे होता है? यही सब हमें समझने में मदद करता है **'साझेदारी' (Partnership)** का कॉन्सेप्ट! यह सिर्फ गणित का एक अध्याय नहीं, बल्कि व्यापार जगत और वास्तविक जीवन में 'मिलकर काम करने' और 'परिणाम साझा करने' का एक सटीक तरीका है।

Have you ever wondered how profit or loss is distributed when two or more people start a business together? Or how calculations are done if someone withdraws or invests more money in the middle? All these questions help us understand the concept of **'Partnership'**! This is not just a chapter in mathematics, but a precise way of 'working together' and 'sharing results' in the business world and real life.

SSC परीक्षाओं में, चाहे वह CGL हो, CHSL हो, CPO हो या MTS, **साझेदारी** से जुड़े सवाल अक्सर पूछे जाते हैं। यह अध्याय सीधे तौर पर **अनुपात और समानुपात (Ratio & Proportion)** के कॉन्सेप्ट पर आधारित है, जिसे हमने पिछले मॉड्यूल में समझा था। हम आपको सिर्फ यह नहीं सिखाएंगे कि पार्टनरशिप क्या है, बल्कि यह भी बताएंगे कि कैसे आप जटिल लगने वाले साझेदारी के सवालों को भी 'स्मार्ट तकनीकों' जैसे 'निवेश-समय गुणनफल' विधि (Investment-Time Product Method) और 'अनुपात संतुलन' (Ratio Balancing) से तेज़ी और सटीकता (speed and accuracy) के साथ हल कर सकते हैं। हमारा लक्ष्य आपको 'केवल फ़ॉर्मूलों से आगे' जाकर 'वैचारिक स्पष्टता' (conceptual clarity) देना है, ताकि आप हर सवाल को एक नए और प्रभावी नज़रिए से देख सकें।

1. साझेदारी की मूलभूत अवधारणाएँ (Fundamental Concepts of Partnership)

साझेदारी में, कुछ मुख्य शब्द और अवधारणाएँ हैं जिन्हें समझना बेहद ज़रूरी है:
In partnership, there are some key terms and concepts that are essential to understand:

• साझेदार (Partners): वे व्यक्ति जो एक साथ व्यापार में निवेश करते हैं।
  (Individuals who invest together in a business.)
• पूंजी/निवेश (Capital/Investment): वह राशि जो प्रत्येक साझेदार व्यापार में लगाता है।
  (The amount that each partner invests in the business.)
• समय अवधि (Time Period): वह अवधि जिसके लिए पूंजी का निवेश किया जाता है। यह महीने या साल में हो सकती है। ध्यान दें कि सभी साझेदारों के लिए समय अवधि समान होना ज़रूरी नहीं है।
  (The duration for which the capital is invested. It can be in months or years. Note that the time period does not necessarily have to be the same for all partners.)
• लाभ/हानि (Profit/Loss): व्यापार से होने वाला शुद्ध मुनाफा या नुकसान। इसी को साझेदारों के बीच बांटा जाता है।
  (The net gain or deficit from the business. This is what is distributed among the partners.)

लाभ के बंटवारे का सुनहरा नियम (The Golden Rule of Profit Distribution):

साझेदारी का सबसे महत्वपूर्ण नियम यह है कि **लाभ का बंटवारा निवेश की गई पूंजी और उस पूंजी के निवेश की अवधि (समय) के गुणनफल के अनुपात में होता है।**
The most important rule of partnership is that **profit is distributed in the ratio of the product of the capital invested and the duration (time) for which that capital was invested.**

• लाभ का अनुपात = (पूंजी 1 * समय 1) : (पूंजी 2 * समय 2) : (पूंजी 3 * समय 3) ...
  (Profit Ratio = (Capital 1 * Time 1) : (Capital 2 * Time 2) : (Capital 3 * Time 3) ...)
• संक्षेप में: **लाभ का अनुपात = (निवेश * समय) का अनुपात**
  (In short: **Profit Ratio = Ratio of (Investment * Time)**)
• **याद रखें:** अगर समय अवधि सभी साझेदारों के लिए समान है (जैसे 1 साल), तो लाभ का बंटवारा केवल निवेश की गई पूंजी के अनुपात में होगा।
  (Remember: If the time period is the same for all partners (e.g., 1 year), then profit will be distributed only in the ratio of the capital invested.)

2. साझेदारी के प्रकार (Types of Partnership)

SSC में मुख्य रूप से दो प्रकार की साझेदारी से प्रश्न आते हैं:
In SSC, questions mainly come from two types of partnerships:

• सरल साझेदारी (Simple Partnership):
  जब सभी साझेदार अपनी पूंजी समान अवधि के लिए निवेश करते हैं। इस स्थिति में, लाभ का अनुपात सीधे उनकी पूंजी के अनुपात में होता है।
  (When all partners invest their capital for the same duration. In this situation, the profit ratio is directly proportional to their capital.)
  उदाहरण: A ने ₹5000, B ने ₹7000 एक साल के लिए निवेश किए। लाभ का अनुपात = A का निवेश : B का निवेश = 5000 : 7000 = 5 : 7.
• जटिल साझेदारी (Compound Partnership):
  जब साझेदार अपनी पूंजी अलग-अलग समय अवधि के लिए निवेश करते हैं (कोई बीच में शामिल होता है, कोई पूंजी निकालता है या और लगाता है)। इस स्थिति में, हमें 'पूंजी * समय' के गुणनफल का अनुपात निकालना होता है।
  (When partners invest their capital for different durations (someone joins in the middle, someone withdraws or invests more capital). In this situation, we need to find the ratio of the 'capital * time' product.)
  उदाहरण: A ने 12 महीने के लिए ₹5000 निवेश किए, B ने 8 महीने के लिए ₹7000 निवेश किए। लाभ का अनुपात = (5000 * 12) : (7000 * 8) = 60000 : 56000 = 15 : 14.

3. समस्याओं के प्रकार और समाधान रणनीतियाँ (Types of Problems and Solution Strategies)

SSC में साझेदारी के सवाल कई रूपों में आ सकते हैं। आइए कुछ सामान्य प्रकारों और उन्हें हल करने के तरीकों को देखें।
Partnership questions in SSC can come in many forms. Let's look at some common types and ways to solve them.

• लाभ का बंटवारा ज्ञात करना (Finding Profit Distribution):
  यह सबसे सीधा प्रकार है जहाँ आपको साझेदारों का निवेश और समय दिया जाता है, और कुल लाभ को उनके बीच बांटना होता है।
  (This is the most straightforward type where you are given the partners' investments and time, and you need to distribute the total profit among them.)
  रणनीति: प्रत्येक साझेदार के लिए (निवेश * समय) का गुणनफल निकालें। फिर इन गुणनफलों का अनुपात निकालें। कुल लाभ को इस अनुपात में बांट दें।
• अज्ञात निवेश या समय ज्ञात करना (Finding Unknown Investment or Time):
  जब लाभ का अनुपात और कुछ साझेदारों का निवेश/समय दिया हो, और किसी एक साझेदार का अज्ञात निवेश या समय निकालना हो।
  (When the profit ratio and the investment/time of some partners are given, and you need to find the unknown investment or time of one partner.)
  रणनीति: (पूंजी * समय) के अनुपात को अज्ञात चर (variable) के साथ एक समीकरण के रूप में स्थापित करें और हल करें।
• बीच में साझेदार का जुड़ना या निकलना (Joining or Leaving of a Partner in Between):
  ये सवाल थोड़े जटिल होते हैं क्योंकि साझेदारों का निवेश पूरे समय अवधि के लिए समान नहीं रहता। << (These questions are slightly more complex because the partners' investment does not remain constant for the entire duration.)
  रणनीति: प्रत्येक साझेदार द्वारा कुल निवेशित 'पूंजी-समय' गुणनफल की गणना करें। यानी, प्रत्येक राशि जितनी अवधि के लिए निवेशित रही, उसका गुणनफल निकालें और फिर कुल योग करें।
  उदाहरण: अगर A ने ₹10,000 4 महीने के लिए और फिर ₹5,000 और लगाए, तो अगले 8 महीने के लिए उसका कुल निवेश ₹15,000 हो गया। तो उसका कुल 'पूंजी-समय' = (10000 * 4) + (15000 * 8).
• कार्यशील साझेदार बनाम निष्क्रिय साझेदार (Working Partner vs. Sleeping Partner):
  कुछ साझेदार व्यापार में सिर्फ पूंजी लगाते हैं (निष्क्रिय साझेदार), जबकि कुछ पूंजी लगाने के साथ-साथ व्यापार में सक्रिय रूप से काम भी करते हैं (कार्यशील साझेदार)। कार्यशील साझेदार को अक्सर कुल लाभ में से एक निश्चित प्रतिशत (या एक निश्चित राशि) उसकी मेहनत के लिए मिलती है, और बाकी बचे हुए लाभ को निवेश के अनुपात में बांटा जाता है।
  (Some partners only invest capital in the business (sleeping partners), while others not only invest capital but also actively work in the business (working partners). A working partner often receives a fixed percentage (or a fixed amount) from the total profit for their efforts, and the remaining profit is then distributed in the ratio of their investments.)
  रणनीति: पहले कार्यशील साझेदार का हिस्सा निकालें। फिर बचे हुए लाभ को शेष साझेदारों के (निवेश * समय) अनुपात में बांटें।

4. उन्नत रणनीतियाँ और 'SSC-स्पेसिफिक' ट्रिक्स (Advanced Strategies & 'SSC-Specific' Tricks)

साझेदारी के सवालों में तेज़ी और सटीकता के लिए, ये उन्नत तरीके आपके बहुत काम आएंगे:
For speed and accuracy in partnership questions, these advanced methods will be very useful to you:

• **अनुपात संतुलन विधि (Ratio Balancing Method):**
  जटिल साझेदारी के सवालों में, सीधे (पूंजी * समय) गुणनफल का अनुपात निकालें। संख्याओं को सरल बनाने के लिए उन्हें जितना हो सके उतना काटें।
  उदाहरण: A ने 12 महीने के लिए ₹5000, B ने 8 महीने के लिए ₹7000.
  A : B के (निवेश * समय) का अनुपात = (5000 * 12) : (7000 * 8)
  दोनों तरफ से 1000 कॉमन लेकर काटें: (5 * 12) : (7 * 8) = 60 : 56
  दोनों तरफ से 4 से भाग दें: 15 : 14. यह सबसे तेज़ तरीका है।
  (In complex partnership questions, directly find the ratio of the (capital * time) product. Simplify numbers by canceling out as much as possible. This is the fastest method.)
• **'कुल इकाइयाँ' या 'कुल भाग' विधि (Total Units/Parts Method):**
  एक बार जब आप लाभ का अनुपात निकाल लेते हैं, तो कुल लाभ को उन अनुपाती भागों (ratio parts) के योग के बराबर मानें। फिर एक भाग का मान ज्ञात करें और वांछित साझेदार का लाभ निकालें।
  (Once you find the profit ratio, consider the total profit equal to the sum of those ratio parts. Then find the value of one part and calculate the desired partner's profit.)
  उदाहरण: यदि लाभ का अनुपात 5 : 7 है और कुल लाभ ₹1200 है। कुल भाग = 5 + 7 = 12 भाग। 12 भाग = ₹1200, तो 1 भाग = ₹100। A का लाभ = 5 * 100 = ₹500, B का लाभ = 7 * 100 = ₹700।
• **मासिक समतुल्य निवेश विधि (Monthly Equivalent Investment Method):**
  खासकर जब साझेदार बीच में पैसे निकालते या लगाते हैं, तो हर साझेदार के लिए कुल 'मासिक समतुल्य निवेश' (total equivalent monthly investment) की गणना करें। इसका मतलब है कि उन्होंने पूरे समय अवधि के लिए कुल कितना पैसा निवेश किया।
  (Especially when partners withdraw or invest money in between, calculate the total 'monthly equivalent investment' for each partner. This means the total amount they invested for the entire duration.)
  उदाहरण: A ने 6 महीने के लिए ₹10000, फिर 6 महीने के लिए ₹15000 लगाए। A का कुल मासिक समतुल्य निवेश = (10000 * 6) + (15000 * 6) = 60000 + 90000 = 150000.
  फिर इन मासिक समतुल्य निवेशों का अनुपात निकाल कर लाभ बांटें।
• **विकल्पों का उपयोग (Using Options):**
  कई बार, खासकर जब आपको किसी एक साझेदार का हिस्सा या कुल लाभ ज्ञात करना हो, तो विकल्पों को देखकर आप तेज़ी से सही उत्तर तक पहुँच सकते हैं। यह 'स्मार्ट अप्रोच' SSC में बहुत समय बचाती है।
  (Often, especially when you need to find the share of one partner or the total profit, looking at the options can help you reach the correct answer quickly. This 'smart approach' saves a lot of time in SSC.)

अभ्यास प्रश्न (Practice Problems)

इन प्रश्नों का अभ्यास करके आप साझेदारी के सवालों में अपनी पकड़ मजबूत करें। इन सवालों को हल करते समय 'निवेश * समय' के कॉन्सेप्ट और अनुपात विधि का अधिकतम उपयोग करने का प्रयास करें।
Practice these problems to strengthen your grasp on partnership questions. While solving these, try to maximize the use of the 'investment * time' concept and the ratio method.

1. A, B और C ने एक व्यापार में क्रमशः ₹50,000, ₹60,000 और ₹70,000 निवेश किए। एक साल के अंत में कुल लाभ ₹36,000 हुआ। प्रत्येक का लाभ में हिस्सा ज्ञात कीजिए।
   (A, B, and C invested ₹50,000, ₹60,000, and ₹70,000 respectively in a business. At the end of one year, the total profit was ₹36,000. Find each person's share in the profit.)
2. A ने ₹40,000 का निवेश करके एक व्यापार शुरू किया। 6 महीने बाद B ₹60,000 का निवेश करके व्यापार में शामिल हो गया। एक साल के अंत में कुल लाभ ₹18,000 था। B का लाभ में हिस्सा ज्ञात कीजिए।
   (A started a business by investing ₹40,000. After 6 months, B joined the business by investing ₹60,000. At the end of one year, the total profit was ₹18,000. Find B's share in the profit.)
3. P, Q और R ने एक व्यापार में क्रमशः ₹27,000, ₹36,000 और ₹45,000 निवेश किए। 6 महीने बाद P ने ₹9,000 और लगाए और R ने ₹9,000 निकाल लिए। एक साल के अंत में कुल लाभ ₹84,000 था। Q का लाभ में हिस्सा ज्ञात कीजिए।
   (P, Q, and R invested ₹27,000, ₹36,000, and ₹45,000 respectively in a business. After 6 months, P invested ₹9,000 more and R withdrew ₹9,000. At the end of one year, the total profit was ₹84,000. Find Q's share in the profit.)
4. A और B ने एक व्यापार में 3 : 5 के अनुपात में निवेश किया। 6 महीने बाद C, B के बराबर पूंजी के साथ व्यापार में शामिल हो गया। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹23,000 था, तो C का हिस्सा कितना है?
   (A and B invested in a business in the ratio 3 : 5. After 6 months, C joined the business with capital equal to B's. If the profit at the end of the year was ₹23,000, what is C's share?)
5. एक व्यापार में, A ने कुल पूंजी का 1/3 निवेश किया, B ने शेष पूंजी का 1/3 निवेश किया और C ने शेष पूंजी निवेश की। यदि वर्ष के अंत में कुल लाभ ₹48,000 था, तो C का लाभ में हिस्सा ज्ञात कीजिए।
   (In a business, A invested 1/3 of the total capital, B invested 1/3 of the remaining capital, and C invested the rest. If the total profit at the end of the year was ₹48,000, find C's share in the profit.)

✅ सारांश (Summary)

इस व्यापक मॉड्यूल में, हमने **साझेदारी (Partnership)** के हर पहलू को गहराई से समझा है। हमने सीखा कि कैसे पूंजी और समय का गुणनफल लाभ के बंटवारे का आधार होता है, चाहे वह सरल साझेदारी हो या जटिल। हमने विभिन्न प्रकार के साझेदारी प्रश्नों को हल करने की रणनीतियों पर भी चर्चा की, जिसमें बीच में साझेदार का जुड़ना या निकलना और कार्यशील/निष्क्रिय साझेदार के मामले शामिल हैं।

लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि हमने आपको केवल फॉर्मूले नहीं दिए। हमने आपको **'स्मार्ट तकनीकों' (smart techniques)** जैसे अनुपात संतुलन विधि (Ratio Balancing Method), 'कुल इकाइयाँ' विधि (Total Units Method) और मासिक समतुल्य निवेश (Monthly Equivalent Investment) का उपयोग करना सिखाया है। ये ही वो तरीके हैं जो आपको SSC परीक्षा में **कम समय में अधिक सटीकता (more accuracy in less time)** के साथ प्रश्नों को हल करने में मदद करेंगे।

साझेदारी में महारत हासिल करना आपकी SSC क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड की तैयारी के लिए एक महत्वपूर्ण कदम है। यह अध्याय न केवल आपको बेसिक गणनाएँ सिखाएगा, बल्कि आपको जटिल सवालों को भी एक नए, स्मार्ट तरीके से सोचने और हल करने की शक्ति देगा, जो हमारे कोर्स को बाकियों से बिलकुल अलग बनाती है! अपने ज्ञान को मजबूत करने के लिए निरंतर अभ्यास करते रहें।