Quantitative Aptitude (SSC Maths Full Course)

⏳ समय और कार्य (Time & Work): मेहनत का हिसाब, स्मार्ट तरीकों से!

कम समय में ज़्यादा काम, यही SSC की पहचान!

क्या आपने कभी सोचा है कि अगर कुछ लोग मिलकर एक काम करें, तो उसे पूरा करने में कितना समय लगेगा? या, अगर एक व्यक्ति किसी काम को कुछ दिनों में कर सकता है, तो दो या तीन लोग मिलकर उसे कितनी तेज़ी से करेंगे? यही सब हमें समझने में मदद करता है **'समय और कार्य' (Time & Work)** का कॉन्सेप्ट! यह सिर्फ गणित का एक अध्याय नहीं, बल्कि हमारी रोज़मर्रा की जिंदगी का एक बहुत ही व्यावहारिक हिस्सा है, चाहे वह घर का काम हो या कोई बड़ा प्रोजेक्ट।

Have you ever wondered how long it would take if a few people work together to complete a task? Or, if one person can do a job in a certain number of days, how quickly will two or three people do it together? All these questions help us understand the concept of **'Time & Work'**! This is not just a chapter in mathematics, but a very practical part of our daily lives, whether it's household chores or a big project.

SSC परीक्षाओं में, चाहे वह CGL हो, CHSL हो, CPO हो या MTS, **समय और कार्य** से जुड़े सवाल नियमित रूप से पूछे जाते हैं। यह अध्याय सीधे तौर पर **अनुपात और समानुपात (Ratio & Proportion)** और **प्रतिशत (Percentage)** के कॉन्सेप्ट पर आधारित है, जिन्हें हम अपने कोर्स में गहराई से कवर करेंगे। हम आपको सिर्फ 'एक दिन का काम' निकालने का पारंपरिक तरीका नहीं सिखाएंगे, बल्कि आपको उन 'स्मार्ट तकनीकों' जैसे **LCM विधि (LCM Method)**, **दक्षता विधि (Efficiency Method)**, और **श्रृंखला नियम (Chain Rule)** पर ध्यान केंद्रित करवाएंगे जो आपको चुनौतीपूर्ण सवालों को भी **कम समय में ज़्यादा सटीकता (speed and accuracy)** के साथ हल करने में मदद करेंगी। हमारा लक्ष्य आपको 'केवल फ़ॉर्मूलों से आगे' जाकर 'वैचारिक स्पष्टता' (conceptual clarity) देना है, ताकि आप हर सवाल को एक नए और प्रभावी नज़रिए से देख सकें।

1. मूलभूत अवधारणाएँ और उनके बीच संबंध (Fundamental Concepts & Their Relationship)

'समय और कार्य' को समझने के लिए कुछ बुनियादी बातें जानना ज़रूरी हैं:
To understand 'Time & Work', it's essential to know some basic concepts:

• कार्य (Work): कोई भी दिया गया कार्य जिसे पूरा करना है (जैसे दीवार बनाना, किताब पढ़ना, आदि)। इसे अक्सर 'कुल कार्य' (Total Work) के रूप में दर्शाया जाता है।
  (Any given task that needs to be completed (e.g., building a wall, reading a book, etc.). It is often represented as 'Total Work'.)
• समय (Time): कार्य को पूरा करने में लगने वाली अवधि (दिन, घंटे, मिनट)।
  (The duration taken to complete the work (days, hours, minutes).)
• दक्षता/क्षमता (Efficiency): एक व्यक्ति या समूह द्वारा प्रति इकाई समय में किया गया कार्य। यह कार्य करने की गति है।
  (The amount of work done by an individual or group per unit of time. It's the rate of doing work.)
  उदाहरण: यदि कोई व्यक्ति 10 दिनों में एक काम पूरा करता है, तो उसकी 1 दिन की दक्षता = 1/10 काम।

कार्य, समय और दक्षता के बीच संबंध (Relationship between Work, Time & Efficiency):

• कुल कार्य = दक्षता * समय
  (Total Work = Efficiency * Time)
• दक्षता = कुल कार्य / समय
  (Efficiency = Total Work / Time)
• समय = कुल कार्य / दक्षता
  (Time = Total Work / Efficiency)
  इन सूत्रों को समझने का सबसे अच्छा तरीका यह है कि **दक्षता और समय एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होते हैं** जब कार्य स्थिर होता है। यानी, अगर किसी की दक्षता ज़्यादा है, तो उसे काम पूरा करने में कम समय लगेगा, और इसके विपरीत। (The best way to understand these formulas is that **efficiency and time are inversely proportional to each other** when the work is constant. That is, if someone has higher efficiency, they will take less time to complete the work, and vice-versa.)

2. 'स्मार्ट' समाधान के लिए विधियाँ (Methods for 'Smart' Solutions)

SSC में समय और कार्य के सवालों को जल्दी और सही ढंग से हल करने के लिए, आपको पारंपरिक 'एक दिन का काम' विधि से आगे बढ़कर कुछ प्रभावी तरीकों को अपनाना होगा।
To solve Time & Work problems quickly and accurately in SSC, you need to go beyond the traditional 'one day's work' method and adopt some effective approaches.

• LCM विधि (LCM Method) - सर्वश्रेष्ठ तरीका!
  यह 'समय और कार्य' के सवालों को हल करने का सबसे प्रभावी और समझने में आसान तरीका है।
  (This is the most effective and easy-to-understand method for solving Time & Work problems.)
  कैसे काम करता है:
  1. व्यक्तियों/पाइपों द्वारा काम पूरा करने में लगने वाले दिनों/घंटों का **LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)** लें। इस LCM को **'कुल कार्य' (Total Work)** मान लें।
  2. अब, प्रत्येक व्यक्ति/पाइप की **'दक्षता' (Efficiency)** ज्ञात करें। दक्षता = कुल कार्य / समय।
  3. फिर, प्रश्न के अनुसार आवश्यक कुल दक्षता और कुल कार्य का उपयोग करके उत्तर ज्ञात करें।
  उदाहरण: A किसी काम को 10 दिनों में, B उसी काम को 15 दिनों में कर सकता है। 1. (10, 15) का LCM = 30 इकाइयाँ। (यह हमारा 'कुल कार्य' है) 2. A की दक्षता = 30 / 10 = 3 इकाइयाँ/दिन। 3. B की दक्षता = 30 / 15 = 2 इकाइयाँ/दिन। 4. अगर वे मिलकर काम करें, तो कुल दक्षता = 3 + 2 = 5 इकाइयाँ/दिन। 5. मिलकर काम पूरा करने में लगा समय = 30 / 5 = 6 दिन।
  (How it works: 1. Take the **LCM (Least Common Multiple)** of the days/hours taken by individuals/pipes to complete the work. Assume this LCM as the **'Total Work'**. 2. Now, find the **'Efficiency'** of each individual/pipe. Efficiency = Total Work / Time. 3. Then, find the answer using the required total efficiency and total work as per the question. Example: A can do a work in 10 days, B can do the same work in 15 days. 1. LCM of (10, 15) = 30 units. (This is our 'Total Work') 2. A's efficiency = 30 / 10 = 3 units/day. 3. B's efficiency = 30 / 15 = 2 units/day. 4. If they work together, total efficiency = 3 + 2 = 5 units/day. 5. Time taken to complete the work together = 30 / 5 = 6 days.)
• दक्षता विधि (Efficiency Method) / अनुपात विधि (Ratio Method):
  यह विधि तब बहुत उपयोगी होती है जब व्यक्तियों की दक्षता या उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात दिया हो।
  (This method is very useful when the ratio of efficiencies or the time taken by individuals is given.)
  नियम: दक्षता (Efficiency) समय (Time) के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
  (Rule: Efficiency is inversely proportional to Time.)
  यदि A और B द्वारा लिया गया समय का अनुपात 2 : 3 है, तो उनकी दक्षता का अनुपात 3 : 2 होगा।
  (If the ratio of time taken by A and B is 2 : 3, then their efficiency ratio will be 3 : 2.)
• श्रृंखला नियम (Chain Rule) - (M1 * D1 * H1) / W1 = (M2 * D2 * H2) / W2:
  यह विधि तब काम आती है जब व्यक्तियों की संख्या, दिनों की संख्या, प्रतिदिन काम किए गए घंटों की संख्या और काम की मात्रा में संबंध दिया हो।
  (This method is useful when there is a relationship given between the number of men, number of days, number of hours worked per day, and the amount of work.)
  M = व्यक्तियों की संख्या (Men)
  D = दिनों की संख्या (Days)
  H = प्रतिदिन काम किए गए घंटे (Hours per day)
  W = कार्य की मात्रा (Work done)
  यह सूत्र बहुत से सवालों को सीधा हल कर सकता है, खासकर जब 'मजदूरी' (Wages) भी शामिल हो (मजदूरी को 'W' की जगह रखा जा सकता है, क्योंकि यह किए गए काम के समानुपाती होती है)।
  (This formula can directly solve many questions, especially when 'Wages' are also involved (wages can be placed in place of 'W', as it is proportional to the work done).)

3. समस्याओं के प्रकार और समाधान रणनीतियाँ (Types of Problems and Solution Strategies)

SSC में समय और कार्य के सवाल कई रूपों में पूछे जाते हैं। आइए कुछ प्रमुख प्रकारों को देखें:
In SSC, Time and Work questions are asked in various forms. Let's look at some major types:

• व्यक्ति मिलकर काम करें (Individual / Group Work):
  जब दो या दो से अधिक व्यक्ति मिलकर एक काम को पूरा करते हैं।
  (When two or more individuals work together to complete a task.)
  रणनीति: LCM विधि का उपयोग करके प्रत्येक की दक्षता ज्ञात करें और फिर कुल दक्षता से कुल काम को भाग दें।
• बारी-बारी से काम करना (Alternate Days Work):
  जब व्यक्ति एक साथ काम नहीं करते, बल्कि एक दिन छोड़कर एक दिन काम करते हैं (जैसे A पहले दिन, B दूसरे दिन, फिर A तीसरे दिन)।
  (When individuals do not work together, but work on alternate days (e.g., A on day one, B on day two, then A on day three).)
  रणनीति: 2 दिनों (या जितने दिनों में चक्र पूरा होता है) में किया गया कुल काम निकालें, और फिर कुल काम के करीब पहुँचने के लिए चक्रों की संख्या से गुणा करें।
• काम छोड़कर जाना या शामिल होना (Leaving or Joining Work):
  जब कुछ लोग काम शुरू करते हैं और कुछ दिनों बाद कुछ छोड़कर चले जाते हैं या कुछ नए लोग शामिल हो जाते हैं।
  (When some people start a work and after a few days some leave or some new people join.)
  रणनीति: हमेशा 'बचे हुए काम' (Remaining Work) पर ध्यान केंद्रित करें। जितना काम हो चुका है उसे घटा दें, और बचे हुए काम को शेष लोगों की दक्षता से हल करें।
• पुरुष, महिला और बच्चे मिलकर काम करें (Men, Women, and Children Working Together):
  जब विभिन्न लिंग या आयु वर्ग के लोग एक साथ काम करते हैं, और उनकी दक्षता का संबंध दिया होता है (जैसे 1 पुरुष = 2 महिला)।
  (When people of different genders or age groups work together, and their efficiency relationship is given (e.g., 1 man = 2 women).)
  रणनीति: सभी की दक्षता को एक ही इकाई (जैसे सभी को 'पुरुष' या सभी को 'महिला' दक्षता में बदल दें) में परिवर्तित करें। फिर LCM विधि या श्रृंखला नियम का उपयोग करें।
• पाइप और टंकी (Pipes and Cisterns):
  यह 'समय और कार्य' का ही एक विस्तार है, जहाँ भरने वाले पाइप को 'सकारात्मक काम' (positive work) और खाली करने वाले पाइप को 'नकारात्मक काम' (negative work) के रूप में देखा जाता है।
  (This is an extension of 'Time & Work', where filling pipes are considered 'positive work' and emptying pipes are considered 'negative work'.)
  रणनीति: LCM विधि का उपयोग करें, लेकिन खाली करने वाले पाइप की दक्षता को ऋणात्मक मानें।
• मजदूरी का बंटवारा (Distribution of Wages):
  मजदूरी हमेशा किए गए कार्य के अनुपात में बांटी जाती है। यदि कार्य बराबर है, तो मजदूरी दक्षता के अनुपात में बांटी जाती है।
  (Wages are always distributed in proportion to the work done. If the work is equal, wages are distributed in the ratio of efficiency.)
  रणनीति: प्रत्येक व्यक्ति द्वारा किए गए काम की इकाइयों की गणना करें और उसी अनुपात में मजदूरी बांटें।

4. उन्नत रणनीतियाँ और 'SSC-स्पेसिफिक' ट्रिक्स (Advanced Strategies & 'SSC-Specific' Tricks)

'समय और कार्य' में महारत हासिल करने के लिए, आपको कुछ विशेष रणनीतियों पर ध्यान देना होगा जो आपको तेज़ी से उत्तर तक पहुँचाएँगी:
To master 'Time & Work', you need to focus on some specific strategies that will lead you to the answer quickly:

• **अनुपात से दक्षता निकालना (Deriving Efficiency from Ratios):**
  यदि A, B से दुगना कुशल है, तो उनकी दक्षता का अनुपात A:B = 2:1 होगा। इसलिए, वे उसी काम को पूरा करने में जो समय लेंगे, उसका अनुपात B:A = 1:2 होगा। इस कॉन्सेप्ट का उपयोग करके आप बिना LCM लिए भी कई सवाल हल कर सकते हैं।
  (If A is twice as efficient as B, their efficiency ratio A:B will be 2:1. Therefore, the ratio of time they take to complete the same work will be B:A = 1:2. Using this concept, you can solve many problems without taking LCM.)
• **प्रतिशत विधि (Percentage Method):**
  कुछ मामलों में, खासकर जब काम का एक हिस्सा पूरा हो चुका हो या शेष काम प्रतिशत में दिया गया हो, तो कुल काम को 100% मानकर काम करना आसान होता है।
  (In some cases, especially when a part of the work is already done or the remaining work is given in percentages, it is easier to assume the total work as 100%.)
• **संयुक्त दक्षता (Combined Efficiency) का उपयोग:**
  जब 3 या अधिक लोग काम कर रहे हों (A, B, C), तो (A+B+C) की कुल दक्षता निकालने के बजाय, व्यक्तिगत दक्षताओं को जोड़कर काम करें। यह छोटी सी बात गणना में गलती से बचाती है।
  (When 3 or more people are working (A, B, C), instead of calculating the total efficiency of (A+B+C) directly, work by adding individual efficiencies. This small point prevents calculation errors.)
• **शून्य से शुरू करने का सिद्धांत (Principle of Starting from Zero):**
  जब लोग बीच में काम छोड़कर जाते हैं या शामिल होते हैं, तो हमेशा यह सोचें कि 'कितना काम हो चुका है' और 'कितना बचा है'। बचे हुए काम को बचे हुए लोगों की दक्षता से पूरा करें। इससे जटिलता कम होती है।
  (When people leave or join work in between, always think about 'how much work is done' and 'how much is left'. Complete the remaining work with the efficiency of the remaining people. This reduces complexity.)
• **विकल्पों का बुद्धिमानी से उपयोग (Intelligent Use of Options):**
  कई बार, विशेष रूप से जब उत्तर पूर्णांक (integers) में हों, तो आप विकल्पों को प्रश्न में 'प्लग' करके जांच सकते हैं कि कौन सा विकल्प शर्तों को संतुष्ट करता है। यह SSC में समय बचाने का एक बेहतरीन तरीका है।
  (Often, especially when answers are in integers, you can check options by 'plugging' them into the question to see which one satisfies the conditions. This is an excellent way to save time in SSC.)

अभ्यास प्रश्न (Practice Problems)

इन प्रश्नों का अभ्यास करके आप 'समय और कार्य' में अपनी गति और सटीकता बढ़ाएँ। 'LCM विधि' और 'श्रृंखला नियम' का अधिकतम उपयोग करने का प्रयास करें।
Practice these problems to increase your speed and accuracy in 'Time & Work'. Try to maximize the use of the 'LCM Method' and 'Chain Rule'.

1. A किसी काम को 20 दिनों में और B उसी काम को 30 दिनों में कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर काम करें, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?
   (A can do a work in 20 days and B can do the same work in 30 days. If they both work together, in how many days will the work be completed?)
2. A, B से दुगना कुशल है। यदि A अकेला एक काम को 15 दिनों में पूरा कर सकता है, तो A और B मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?
   (A is twice as efficient as B. If A alone can complete a work in 15 days, in how many days will A and B together complete that work?)
3. 10 पुरुष एक काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उसी काम को 15 पुरुष कितने दिनों में पूरा करेंगे?
   (10 men can complete a work in 12 days. In how many days will 15 men complete the same work?)
4. A, B और C मिलकर एक काम को 12 दिनों में कर सकते हैं। A अकेला उसे 36 दिनों में और B अकेला उसे 54 दिनों में कर सकता है। C अकेला उस काम को कितने दिनों में करेगा?
   (A, B, and C together can do a work in 12 days. A alone can do it in 36 days and B alone can do it in 54 days. In how many days will C alone do that work?)
5. एक टैंक को एक पाइप 10 घंटे में भर सकता है और दूसरा पाइप उसे 15 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं, तो टैंक कितनी देर में भरेगा या खाली होगा?
   (One pipe can fill a tank in 10 hours and another pipe can empty it in 15 hours. If both pipes are opened simultaneously, in how much time will the tank be filled or emptied?)
6. A और B मिलकर एक काम को 12 दिनों में कर सकते हैं। उन्होंने 8 दिनों तक काम किया और फिर A छोड़कर चला गया। यदि शेष काम B ने अकेले 10 दिनों में पूरा किया, तो B अकेला उस काम को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?
   (A and B together can do a work in 12 days. They worked for 8 days and then A left. If the remaining work was completed by B alone in 10 days, in how many days can B alone complete that work?)

✅ सारांश (Summary)

इस व्यापक मॉड्यूल में, हमने **समय और कार्य (Time & Work)** के हर महत्वपूर्ण पहलू को विस्तार से समझा है। हमने सीखा कि कैसे कार्य, समय और दक्षता एक दूसरे से जुड़े हुए हैं। हमने 'LCM विधि', 'दक्षता विधि' और 'श्रृंखला नियम' जैसे शक्तिशाली तरीकों का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को हल करने की रणनीतियों पर गहराई से चर्चा की, जिसमें बारी-बारी से काम करना, लोगों का आना-जाना, पुरुष-महिला-बच्चे के सवाल और पाइप व टंकी के प्रश्न शामिल हैं।

सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि हमने आपको केवल फॉर्मूले नहीं दिए। हमने आपको उन **'स्मार्ट तकनीकों' (smart techniques)** पर ध्यान केंद्रित करना सिखाया है जो आपको SSC परीक्षा में **कम समय में अधिक सटीकता (more accuracy in less time)** के साथ प्रश्नों को हल करने में मदद करेंगी।

'समय और कार्य' में महारत हासिल करना SSC क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड में एक मजबूत नींव बनाने जैसा है। इस मॉड्यूल में सीखे गए कॉन्सेप्ट्स और ट्रिक्स का नियमित अभ्यास करें। आपकी मेहनत और हमारा मार्गदर्शन आपको निश्चित रूप से सफलता दिलाएगा!