Quantitative Aptitude (SSC Maths Full Course)

💧 पाइप और टंकी (Pipes and Cisterns): भरने और खाली करने का विज्ञान!

तरल पदार्थों के प्रवाह को समझें, समय की गणना में महारत हासिल करें!

क्या आपने कभी सोचा है कि आपके घर की पानी की टंकी कितनी देर में भर जाती है? या, अगर एक नल चालू हो और दूसरा बंद हो, तो क्या होगा? अगर टंकी में कोई छेद हो, तो पानी कितनी देर में खाली होगा? यही सब हमें समझने में मदद करता है **'पाइप और टंकी' (Pipes and Cisterns)** का कॉन्सेप्ट! यह सिर्फ गणित का एक अध्याय नहीं, बल्कि रोज़मर्रा की ज़िंदगी में पानी के प्रबंधन, सिंचाई और यहाँ तक कि औद्योगिक प्रक्रियाओं को समझने का एक व्यावहारिक तरीका है।

Have you ever wondered how long it takes for your home's water tank to fill up? Or what happens if one tap is on and another is off? If there's a leak in the tank, how long will it take for the water to drain out? All these questions help us understand the concept of **'Pipes and Cisterns'**! This is not just a chapter in mathematics, but a practical way to understand water management, irrigation, and even industrial processes in everyday life.

SSC, बैंकिंग, रेलवे और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में **पाइप और टंकी** से जुड़े सवाल नियमित रूप से पूछे जाते हैं। यह अध्याय सीधे तौर पर **समय और कार्य (Time & Work)** के सिद्धांतों पर आधारित है, जिसे हमने पिछले मॉड्यूल में विस्तार से समझा है। हम आपको सिर्फ सूत्र नहीं रटाएंगे, बल्कि उन 'स्मार्ट तकनीकों' जैसे **LCM विधि (LCM Method)** और **दक्षता विधि (Efficiency Method)** पर ध्यान केंद्रित करवाएंगे जो आपको चुनौतीपूर्ण सवालों को भी **कम समय में ज़्यादा सटीकता (speed and accuracy)** के साथ हल करने में मदद करेंगी। हमारा लक्ष्य आपको 'केवल फ़ॉर्मूलों से आगे' जाकर 'वैचारिक स्पष्टता' (conceptual clarity) देना है, ताकि आप किसी भी तरल प्रवाह की समस्या को एक नए और प्रभावी नज़रिए से देख सकें।

1. मूलभूत अवधारणाएँ: 'काम' का नया रूप! (Fundamental Concepts: Work in a New Form!)

'पाइप और टंकी' के सवाल बिलकुल 'समय और कार्य' के सवालों जैसे ही होते हैं, बस यहाँ 'कार्य' का मतलब 'टंकी को भरना या खाली करना' होता है।
'Pipes and Cisterns' questions are exactly like 'Time & Work' questions, except here 'work' means 'filling or emptying a tank'.

• पाइप (Pipes): ये वो नल या इनलेट होते हैं जो टंकी में पानी भरते हैं। इन्हें अक्सर 'इनलेट पाइप' (Inlet Pipes) कहा जाता है।
  (These are the taps or inlets that fill water into the tank. They are often called 'Inlet Pipes'.)
• टंकी/कुंड (Cistern/Tank): यह वह पात्र है जिसे भरा या खाली किया जा रहा है। इसकी क्षमता (Capacity) को ही हमारा 'कुल कार्य' (Total Work) माना जाता है।
  (This is the container being filled or emptied. Its capacity is considered our 'Total Work'.)
• खाली करने वाले पाइप/लीकेज (Outlet Pipes/Leaks): ये वो नल या छेद होते हैं जो टंकी से पानी बाहर निकालते हैं। इन्हें अक्सर 'आउटलेट पाइप' (Outlet Pipes) कहा जाता है।
  (These are the taps or holes that drain water out of the tank. They are often called 'Outlet Pipes'.)
• समय (Time): टंकी को भरने या खाली करने में लगने वाली अवधि।
  (The duration taken to fill or empty the tank.)
• दक्षता/प्रवाह दर (Efficiency/Flow Rate): यह पाइप द्वारा प्रति इकाई समय में भरा या खाली किया गया पानी का आयतन है। यह पाइप की कार्य करने की दर है।
  (This is the volume of water filled or emptied by the pipe per unit of time. It's the rate at which the pipe works.)
  **महत्वपूर्ण:** भरने वाले पाइप की दक्षता **सकारात्मक (+)** होती है, और खाली करने वाले पाइप/लीकेज की दक्षता **नकारात्मक (-)** होती है।
  (Important: The efficiency of a filling pipe is **positive (+)**, and the efficiency of an emptying pipe/leak is **negative (-)**.)

मूलभूत संबंध (Fundamental Relationship):

• टंकी की कुल क्षमता (कुल कार्य) = कुल प्रवाह दर (दक्षता) * लिया गया समय
  (Total Capacity of Tank (Total Work) = Total Flow Rate (Efficiency) * Time Taken)
• कुल प्रवाह दर = कुल क्षमता / लिया गया समय
  (Total Flow Rate = Total Capacity / Time Taken)
• लिया गया समय = कुल क्षमता / कुल प्रवाह दर
  (Time Taken = Total Capacity / Total Flow Rate)
• जैसे 'समय और कार्य' में दक्षता और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, वैसे ही 'पाइप और टंकी' में प्रवाह दर और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
  (Just as efficiency and time are inversely proportional in 'Time & Work', flow rate and time are inversely proportional in 'Pipes and Cisterns'.)

2. समस्याओं को हल करने की 'स्मार्ट' विधियाँ (Smart Methods for Solving Problems)

'पाइप और टंकी' के सवालों को कुशलता से हल करने के लिए, हम वही शक्तिशाली तरीके इस्तेमाल करेंगे जो हमने 'समय और कार्य' में सीखे हैं, लेकिन कुछ छोटे बदलावों के साथ।
To efficiently solve 'Pipes and Cisterns' questions, we will use the same powerful methods we learned in 'Time & Work', but with some minor modifications.

• LCM विधि (LCM Method) - सबसे कारगर!
  यह 'पाइप और टंकी' के सवालों को हल करने का सबसे अच्छा और समझने में आसान तरीका है।
  (This is the best and easiest-to-understand method for solving 'Pipes and Cisterns' questions.)
  कैसे काम करता है:
  1. प्रत्येक पाइप द्वारा टंकी को भरने या खाली करने में लगने वाले समय (घंटे/मिनट) का **LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)** लें। इस LCM को **'टंकी की कुल क्षमता' (Total Capacity of the Tank)** मान लें।
  2. अब, प्रत्येक पाइप की **'दक्षता' या 'प्रवाह दर' (Efficiency or Flow Rate)** ज्ञात करें। प्रवाह दर = कुल क्षमता / समय।
  3. **बहुत महत्वपूर्ण:** भरने वाले पाइप की दक्षता **जोड़ें (+)**, और खाली करने वाले पाइप/लीकेज की दक्षता **घटाएँ (-)**।
  4. फिर, प्रश्न के अनुसार आवश्यक कुल प्रवाह दर और कुल क्षमता का उपयोग करके उत्तर ज्ञात करें।
  उदाहरण: पाइप A एक टंकी को 10 घंटे में भर सकता है, और पाइप B उसे 15 घंटे में खाली कर सकता है। 1. (10, 15) का LCM = 30 इकाइयाँ। (यह हमारी 'टंकी की कुल क्षमता' है) 2. पाइप A की दक्षता (भरने वाला) = 30 / 10 = +3 इकाइयाँ/घंटा। 3. पाइप B की दक्षता (खाली करने वाला) = 30 / 15 = -2 इकाइयाँ/घंटा। 4. यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाएं, तो शुद्ध प्रवाह दर = 3 - 2 = +1 इकाई/घंटा। 5. टंकी को भरने में लगा समय = 30 / 1 = 30 घंटे।
  (How it works: 1. Take the **LCM (Least Common Multiple)** of the time (hours/minutes) taken by each pipe to fill or empty the tank. Assume this LCM as the **'Total Capacity of the Tank'**. 2. Now, find the **'Efficiency' or 'Flow Rate'** of each pipe. Flow rate = Total Capacity / Time. 3. **Very Important:** **Add (+)** the efficiency of filling pipes, and **Subtract (-)** the efficiency of emptying pipes/leaks. 4. Then, find the answer using the required total flow rate and total capacity as per the question. Example: Pipe A can fill a tank in 10 hours, and Pipe B can empty it in 15 hours. 1. LCM of (10, 15) = 30 units. (This is our 'Total Capacity') 2. Efficiency of Pipe A (filling) = 30 / 10 = +3 units/hour. 3. Efficiency of Pipe B (emptying) = 30 / 15 = -2 units/hour. 4. If both pipes are opened simultaneously, net flow rate = 3 - 2 = +1 unit/hour. 5. Time taken to fill the tank = 30 / 1 = 30 hours.)
• दक्षता/प्रवाह दर अनुपात विधि (Efficiency/Flow Rate Ratio Method):
  यह तब उपयोगी होता है जब पाइपों की प्रवाह दर या उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात दिया हो।
  (This is useful when the ratio of flow rates or the time taken by pipes is given.)
  नियम: प्रवाह दर (Flow Rate) समय (Time) के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
  (Rule: Flow Rate is inversely proportional to Time.)
  यदि पाइप A, B से दुगना तेज़ी से भरता है, तो उनकी प्रवाह दर का अनुपात A:B = 2:1 होगा। इसलिए, वे उसी टंकी को भरने में जो समय लेंगे, उसका अनुपात B:A = 1:2 होगा।
  (If pipe A fills twice as fast as pipe B, their flow rate ratio A:B will be 2:1. Therefore, the ratio of time they take to fill the same tank will be B:A = 1:2.)

3. समस्याओं के प्रकार और समाधान रणनीतियाँ (Types of Problems and Solution Strategies)

'पाइप और टंकी' में कई प्रकार के प्रश्न होते हैं, जिनमें से कुछ प्रमुख इस प्रकार हैं:
There are many types of questions in 'Pipes and Cisterns', some of the major ones are as follows:

• केवल भरने वाले पाइप (Only Filling Pipes):
  जब कई पाइप एक साथ मिलकर टंकी को भरते हैं।
  (When multiple pipes fill a tank together.)
  रणनीति: सभी भरने वाले पाइपों की दक्षताओं को जोड़ें और कुल क्षमता को कुल दक्षता से भाग दें।
• भरने वाले और खाली करने वाले पाइप एक साथ (Filling and Emptying Pipes Simultaneously):
  जब कुछ पाइप टंकी को भर रहे हों और कुछ उसे खाली कर रहे हों।
  (When some pipes are filling the tank and some are emptying it.)
  रणनीति: भरने वाले पाइपों की दक्षता को सकारात्मक और खाली करने वालों को नकारात्मक मानें। शुद्ध दक्षता (Net Efficiency) निकालें और फिर कुल क्षमता को शुद्ध दक्षता से भाग दें।
• पाइपों को बारी-बारी से खोलना (Pipes Opened Alternately):
  जब पाइप एक साथ नहीं, बल्कि एक के बाद एक निश्चित अंतराल पर खोले जाते हैं।
  (When pipes are opened not simultaneously, but one after another at fixed intervals.)
  रणनीति: एक चक्र (Cycle) में भरे या खाली किए गए पानी की मात्रा ज्ञात करें। फिर कुल क्षमता के करीब पहुंचने के लिए चक्रों की संख्या से गुणा करें। शेष काम को ध्यान से करें।
• लीकेज वाले सवाल (Problems with Leaks):
  लीकेज को हमेशा एक खाली करने वाले पाइप के रूप में मानें। यह टंकी के भरने के समय को बढ़ा देता है या खाली होने के समय को घटा देता है।
  (Always consider a leak as an emptying pipe. It increases the filling time of the tank or decreases the emptying time.)
  रणनीति: लीकेज की दक्षता को हमेशा ऋणात्मक लें और उसे अन्य पाइपों की शुद्ध दक्षता में शामिल करें।
• टंकी के आंशिक रूप से भरे होने पर (When the Tank is Partially Filled):
  जब टंकी पहले से ही कुछ हद तक भरी हुई हो और आपको शेष भाग को भरने में लगने वाला समय निकालना हो।
  (When the tank is already partially filled and you need to find the time taken to fill the remaining part.)
  रणनीति: केवल शेष क्षमता की गणना करें जिसे भरने की आवश्यकता है, और फिर उसे शुद्ध प्रवाह दर से भाग दें।
• पाइपों को बीच में बंद या चालू करना (Pipes Opened/Closed Midway):
  जब कुछ पाइप कुछ समय के लिए चालू किए जाते हैं और फिर बंद कर दिए जाते हैं, या नए पाइप शामिल किए जाते हैं।
  (When some pipes are turned on for some time and then turned off, or new pipes are introduced.)
  रणनीति: हर अंतराल के लिए अलग-अलग गणना करें। 'कितना भरा/खाली हुआ' और 'कितना बचा' पर ध्यान दें।

4. उन्नत रणनीतियाँ और 'स्पीड-एन्हांसिंग' ट्रिक्स (Advanced Strategies & 'Speed-Enhancing' Tricks)

'पाइप और टंकी' के सवालों को तेज़ी से हल करने के लिए, ये उन्नत तरीके आपको प्रतिस्पर्धी परीक्षाओं में बढ़त दिलाएंगे:
To solve 'Pipes and Cisterns' questions quickly, these advanced methods will give you an edge in competitive exams:

• **LCM विधि की दक्षता का बुद्धिमानी से उपयोग (Intelligent Use of LCM Method's Efficiency):**
  एक बार जब आप सभी पाइपों की प्रति इकाई समय दक्षता निकाल लेते हैं, तो पूरा सवाल केवल इन दक्षताओं को जोड़ने/घटाने और कुल कार्य से भाग देने का खेल बन जाता है। संख्याओं को छोटा रखने के लिए हमेशा सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड (HCF) से विभाजित करें।
  (Once you calculate the per-unit time efficiency of all pipes, the entire problem becomes a game of adding/subtracting these efficiencies and dividing by the total work. Always divide by the Highest Common Factor (HCF) to keep numbers small.)
• **अनुपात से सीधा समय निकालना (Direct Time Calculation from Ratios):**
  यदि आपको पता है कि A, B से दुगना तेज़ी से भरता है, और B को X समय लगता है, तो A को X/2 समय लगेगा। इस प्रत्यक्ष संबंध का उपयोग करके आप बिना LCM के भी गणना कर सकते हैं।
  (If you know that A fills twice as fast as B, and B takes X time, then A will take X/2 time. You can perform calculations using this direct relationship even without LCM.)
• **'नेट इम्पैक्ट' का कॉन्सेप्ट (Concept of 'Net Impact'):**
  एक घंटे में या एक मिनट में टंकी पर पड़ने वाले कुल प्रभाव की गणना करें (कितना भरा और कितना खाली हुआ)। यह विशेष रूप से बारी-बारी से पाइपों वाले सवालों में बहुत उपयोगी है।
  (Calculate the net impact on the tank in one hour or one minute (how much was filled and how much was emptied). This is very useful, especially in questions involving pipes working alternately.)
• **विकल्पों का परीक्षण (Testing the Options):**
  खासकर जब उत्तर पूर्णांक में हों और गणनाएँ थोड़ी लंबी लगें, तो दिए गए विकल्पों में से किसी एक को चुनकर प्रश्न में 'प्लग' करें और जांचें कि क्या यह शर्तों को पूरा करता है। यह एक त्वरित तरीका हो सकता है।
  (Especially when answers are in integers and calculations seem a bit long, choose one of the given options, 'plug' it into the question, and check if it satisfies the conditions. This can be a quick method.)
• **मानसिक गणना (Mental Calculation):**
  छोटे LCM और दक्षताओं के लिए, कागज पर लिखने के बजाय मानसिक रूप से गणना करने का अभ्यास करें। इससे आपकी गति में उल्लेखनीय सुधार होगा।
  (For small LCMs and efficiencies, practice calculating mentally rather than writing on paper. This will significantly improve your speed.)

अभ्यास प्रश्न (Practice Problems)

इन प्रश्नों का अभ्यास करके आप 'पाइप और टंकी' में अपनी गति और सटीकता बढ़ाएँ। हर सवाल को LCM विधि का उपयोग करके हल करने का प्रयास करें, और खाली करने वाले पाइपों के लिए नकारात्मक दक्षता का ध्यान रखें।
Practice these problems to increase your speed and accuracy in 'Pipes and Cisterns'. Try to solve every question using the LCM method, and remember to use negative efficiency for emptying pipes.

1. एक पाइप एक टंकी को 12 घंटे में भर सकता है और दूसरा पाइप उसे 18 घंटे में भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं, तो टंकी कितनी देर में भर जाएगी?
   (One pipe can fill a tank in 12 hours and another pipe can fill it in 18 hours. If both pipes are opened simultaneously, in how much time will the tank be filled?)
2. एक नल एक टंकी को 6 घंटे में भर सकता है। टंकी में एक रिसाव है जो भरी हुई टंकी को 8 घंटे में खाली कर सकता है। यदि नल और रिसाव दोनों खुले हों, तो टंकी कितनी देर में भरेगी?
   (A tap can fill a tank in 6 hours. There is a leak in the tank that can empty a full tank in 8 hours. If both the tap and the leak are open, in how much time will the tank be filled?)
3. पाइप A, B और C एक टंकी को क्रमशः 10 घंटे, 12 घंटे और 15 घंटे में भर सकते हैं। यदि सभी तीनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं, तो टंकी कितनी देर में भर जाएगी?
   (Pipes A, B, and C can fill a tank in 10 hours, 12 hours, and 15 hours respectively. If all three pipes are opened simultaneously, in how much time will the tank be filled?)
4. एक टंकी को पाइप A 8 घंटे में भर सकता है और पाइप B उसे 12 घंटे में खाली कर सकता है। दोनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है, लेकिन 4 घंटे बाद पाइप A को बंद कर दिया जाता है। शेष टंकी को पाइप B कितने समय में खाली करेगा?
   (A tank can be filled by pipe A in 8 hours and emptied by pipe B in 12 hours. Both pipes are opened simultaneously, but after 4 hours, pipe A is closed. In how much time will pipe B empty the remaining tank?)
5. दो पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः 20 मिनट और 30 मिनट में भर सकते हैं। दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं। कुछ समय बाद पाइप B को बंद कर दिया जाता है, और टंकी कुल 15 मिनट में भर जाती है। पाइप B को कितने समय के लिए बंद किया गया था?
   (Two pipes A and B can fill a tank in 20 minutes and 30 minutes respectively. Both pipes are opened simultaneously. After some time, pipe B is closed, and the tank is filled in a total of 15 minutes. For how much time was pipe B closed?)

✅ सारांश (Summary)

इस व्यापक मॉड्यूल में, हमने **पाइप और टंकी (Pipes and Cisterns)** के हर महत्वपूर्ण पहलू को विस्तार से समझा है। हमने सीखा कि यह कैसे 'समय और कार्य' का एक विस्तार है, जहाँ भरने वाले और खाली करने वाले पाइपों की अवधारणा को समझना महत्वपूर्ण है। हमने 'LCM विधि' के साथ-साथ 'दक्षता/प्रवाह दर अनुपात' जैसे शक्तिशाली तरीकों का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के प्रश्नों को हल करने की रणनीतियों पर गहराई से चर्चा की, जिसमें लीकेज, बारी-बारी से पाइप और आंशिक रूप से भरी हुई टंकी के प्रश्न शामिल हैं।

सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि हमने आपको केवल फॉर्मूले नहीं दिए। हमने आपको उन **'स्मार्ट तकनीकों' (smart techniques)** पर ध्यान केंद्रित करना सिखाया है जो आपको किसी भी प्रतियोगी परीक्षा में **कम समय में अधिक सटीकता (more accuracy in less time)** के साथ प्रश्नों को हल करने में मदद करेंगी।

'पाइप और टंकी' में महारत हासिल करना आपकी क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड की तैयारी में एक और महत्वपूर्ण कदम है। इस मॉड्यूल में सीखे गए कॉन्सेप्ट्स और ट्रिक्स का नियमित अभ्यास करें। आपकी निरंतरता ही आपको सफलता दिलाएगी!