Quantitative Aptitude (SSC Maths Full Course)

💰 Profit, Loss & Discount (लाभ, हानि और छूट) - The Business Side of Aptitude

क्या आप जानते हैं कि SSC की परीक्षा में सबसे ज्यादा पूछे जाने वाले और सबसे स्कोरिंग टॉपिक्स में से एक कौन सा है? वह है 'लाभ, हानि और छूट'! यह केवल गणितीय गणनाएँ नहीं, बल्कि वास्तविक दुनिया के व्यावसायिक परिदृश्यों को समझने की कुंजी है। हर दिन, हम खरीदारी करते हैं, बिक्री देखते हैं, और डिस्काउंट पर नज़र रखते हैं - यह अध्याय आपको इन सब के पीछे के गणित को समझने में मदद करेगा।

Do you know what one of the most frequently asked and highest-scoring topics in the SSC exam is? It's 'Profit, Loss & Discount'! These are not just mathematical calculations, but the key to understanding real-world business scenarios. Every day, we shop, watch for sales, and look for discounts – this chapter will help you understand the math behind all of it.

इस अध्याय में, हम 'प्रतिशत' की अवधारणाओं को आगे बढ़ाएंगे और उन्हें वास्तविक व्यावसायिक स्थितियों पर लागू करेंगे। हम आपको ऐसी 'स्मार्ट तकनीकें' सिखाएंगे जो आपको SSC के सबसे चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को भी तेज़ी और सटीकता से हल करने में मदद करेंगी – एक ऐसा दृष्टिकोण जो आपको अन्य सामान्य कोर्सेज में शायद ही मिलेगा।
In this chapter, we will extend the concepts of 'Percentage' and apply them to real-world business situations. We will teach you 'smart techniques' that will help you solve even the most challenging SSC problems with speed and accuracy – an approach you'll rarely find in other general courses.

1. Fundamental Concepts (मूलभूत अवधारणाएँ)

यह अध्याय कुछ प्रमुख शब्दों और उनके अर्थों पर आधारित है:
This chapter is built upon a few key terms and their meanings:

• Cost Price (CP) - क्रय मूल्य: वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है। यह आपके लिए 'आधार' (base) मूल्य है, जिस पर लाभ या हानि की गणना होती है।
  The price at which an article is purchased. This is your 'base' value upon which profit or loss is calculated.
• Selling Price (SP) - विक्रय मूल्य: वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है।
  The price at which an article is sold.
• Marked Price (MP) / List Price (LP) - अंकित मूल्य / सूची मूल्य: वह मूल्य जो वस्तु पर अंकित होता है या उसकी सूची में दर्शाया जाता है। छूट हमेशा इसी पर दी जाती है।
  The price marked on the article or shown in its list. Discount is always offered on this.
• Profit (लाभ): जब विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक हो (SP > CP)। लाभ = SP - CP।
• Loss (हानि): जब विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से कम हो (SP < CP)। हानि = CP - SP।
• Discount (छूट): अंकित मूल्य पर दी जाने वाली कमी। छूट = MP - SP।

2. Percentage Calculations (प्रतिशत गणनाएँ)

यह सबसे महत्वपूर्ण भाग है जहाँ प्रतिशत के नियम लागू होते हैं।
This is the most crucial part where the rules of percentage apply.

• लाभ % (Profit %): (जितना लाभ हुआ / जितने में खरीदी - क्रय मूल्य) x 100% (हमेशा क्रय मूल्य पर गणना)
• हानि % (Loss %): (जितनी हानि हुई / जितने में खरीदी - क्रय मूल्य) x 100% (हमेशा क्रय मूल्य पर गणना)
• छूट % (Discount %): (जितनी छूट मिली / जो कीमत अंकित थी - अंकित मूल्य) x 100% (हमेशा अंकित मूल्य पर गणना)

The Multiplier / Fraction Approach (गुणक / भिन्न विधि) - (SSC में समय बचाने का अचूक मंत्र!)

जहाँ अन्य कोर्सेज आपको केवल सूत्र देते हैं, वहीं हम आपको सिखाएंगे कि प्रतिशत वृद्धि या कमी को सीधे गुणक या भिन्न के रूप में कैसे देखें। यह आपको जटिल समस्याओं को मानसिक रूप से या कुछ ही सेकंड में हल करने में मदद करेगा।
While other courses simply give you formulas, we will teach you how to directly view percentage increases or decreases as multipliers or fractions. This will help you solve complex problems mentally or in just a few seconds.

• अगर 20% लाभ है, तो विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 120% = $\text{CP} \times 1.2$ या $\text{CP} \times (6/5)$. (मतलब, आपको CP का 120% मिलेगा)
• अगर 20% हानि है, तो विक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 80% = $\text{CP} \times 0.8$ या $\text{CP} \times (4/5)$. (मतलब, आपको CP का 80% मिलेगा)
• अगर 20% छूट है, तो विक्रय मूल्य (SP) = अंकित मूल्य (MP) का 80% = $\text{MP} \times 0.8$ या $\text{MP} \times (4/5)$. (मतलब, अंकित मूल्य का 80% ही चुकाना होगा)

3. Interrelation of CP, SP, MP, Profit/Loss & Discount (क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, अंकित मूल्य, लाभ/हानि और छूट का अंतर्संबंध)

इन सभी अवधारणाओं को एक साथ कैसे जोड़ें? यह एक ऐसी कड़ी है जो अधिकांश छात्रों को भ्रमित करती है, लेकिन हमारे कोर्स में आप इसे आसानी से समझेंगे।
How do all these concepts connect? This is a link that confuses most students, but in our course, you will understand it easily.

• विक्रय मूल्य (SP) और क्रय मूल्य (CP) का संबंध:
  अगर आप अपनी खरीदी हुई चीज़ पर कुछ **लाभ** कमाना चाहते हैं, तो आप उसे क्रय मूल्य से ज्यादा में बेचेंगे। कितना ज्यादा? 'लाभ प्रतिशत' के हिसाब से।
  SP = CP का (100 + लाभ प्रतिशत)
  
  और अगर आपको **हानि** हुई है, तो आप उसे क्रय मूल्य से कम में बेचेंगे। कितना कम? 'हानि प्रतिशत' के हिसाब से।
  SP = CP का (100 - हानि प्रतिशत)
  

  उदाहरण: ₹100 की चीज़ पर 10% लाभ हुआ, तो SP = ₹100 का (100+10)% = ₹100 का 110% = ₹110.

• विक्रय मूल्य (SP) और अंकित मूल्य (MP) का संबंध:
  दुकानदार हमेशा अंकित मूल्य (जो टैग पर लिखा होता है) पर कुछ छूट देता है। छूट देने के बाद जो कीमत मिलती है, वही विक्रय मूल्य (SP) होती है।
  SP = MP का (100 - छूट प्रतिशत)
  

  उदाहरण: ₹1000 अंकित मूल्य वाली ड्रेस पर 20% छूट मिली, तो SP = ₹1000 का (100-20)% = ₹1000 का 80% = ₹800.

• क्रय मूल्य (CP) और अंकित मूल्य (MP) का सीधा संबंध - (SSC के लिए जादू की चाबी!):
  यह सबसे शक्तिशाली तरीका है जो आपको सीधे क्रय मूल्य (CP) से अंकित मूल्य (MP) तक पहुँचने में मदद करता है, और इसके लिए आपको बीच के विक्रय मूल्य (SP) को निकालने की ज़रूरत नहीं पड़ती। यह आपका समय बचाएगा!
  

  अंकित मूल्य (MP) / क्रय मूल्य (CP) = (100 + लाभ% या 100 - हानि%) / (100 - छूट%)

  यहाँ कैसे प्रयोग करें:
  - ऊपर वाले हिस्से (Numerator) में: अगर लाभ हुआ है, तो '100 + लाभ प्रतिशत' लिखें। अगर हानि हुई है, तो '100 - हानि प्रतिशत' लिखें।
  - नीचे वाला हिस्सा (Denominator) हमेशा: '100 - छूट प्रतिशत' रहेगा।

  यह अनुपात आपको सीधे CP से MP या MP से CP तक जाने में मदद करता है, और इसमें कोई भी मध्यवर्ती गणना नहीं होती है। यह एक ऐसा कॉन्सेप्ट है जो आपको परीक्षा में बाकी छात्रों से आगे रखेगा!

4. Special Cases and Advanced Problems (विशेष स्थितियाँ और उन्नत समस्याएँ)

SSC में अक्सर ऐसे प्रश्न पूछे जाते हैं जो आपकी तार्किक क्षमता और ट्रिकी गणनाओं को परखते हैं।
SSC often asks questions that test your logical ability and tricky calculations.

• Successive Discounts (क्रमागत छूट): जब किसी वस्तु पर एक के बाद एक कई छूटें दी जाती हैं। आप गुणक विधि का उपयोग करके शुद्ध छूट (Net Discount) आसानी से ज्ञात कर सकते हैं।
  When multiple discounts are offered one after another on an item. You can easily find the net discount using the multiplier method.
  एक साथ छूट का कुल प्रतिशत (A% और B% के लिए) = (A + B - (A गुणा B / 100)) %
• Dishonest Dealer / Faulty Balance Problems (बेईमान दुकानदार / दोषपूर्ण तराजू):
  ये प्रश्न सामान्यतः क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य को वजन के हेरफेर से प्रभावित करते हैं। यहाँ आपको 'दोषपूर्ण वजन' को लाभ या हानि के प्रतिशत में बदलना होगा। यह कॉन्सेप्ट आपको हमारे कोर्स में स्पष्ट रूप से समझाया जाएगा।
  These problems typically involve manipulating CP and SP through weight discrepancies. Here you need to convert the 'faulty weight' into a profit or loss percentage. This concept will be clearly explained in our course.
• एक ही विक्रय मूल्य पर बेची गई दो वस्तुएँ (Two Articles Sold at Same SP):
  यदि दो वस्तुओं को समान विक्रय मूल्य पर बेचा जाता है, एक को $x\%$ लाभ पर और दूसरी को $x\%$ हानि पर, तो ऐसे सौदे में हमेशा कुल हानि होती है।
  हानि प्रतिशत = (x गुणा x) / 100 प्रतिशत। (यह SSC का एक पसंदीदा शॉर्टकट है!)
• Buy X Get Y Free Offers (X खरीदें Y मुफ्त पाएँ):
  यह एक तरह की छूट ही है। यहाँ प्रभावी छूट प्रतिशत की गणना ऐसे करें:
  प्रभावी छूट % = (मुफ्त मिली मात्रा / कुल मात्रा (जो आपने ली)) गुणा 100%

अभ्यास प्रश्न (Practice Problems)

इन प्रश्नों का अभ्यास करके आप अपनी गणना की गति और अवधारणात्मक स्पष्टता बढ़ाएँ।
Practice these problems to increase your calculation speed and conceptual clarity.

1. एक वस्तु को $₹4500$ में बेचने पर एक दुकानदार को $10\%$ का लाभ होता है। यदि वह इसे $₹4000$ में बेचे, तो उसे कितने प्रतिशत का लाभ या हानि होगी?
   By selling an article for $₹4500$, a shopkeeper gains $10\%$. If he sells it for $₹4000$, what will be his profit or loss percentage?
2. एक व्यापारी अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से $30\%$ अधिक अंकित करता है और $20\%$ की छूट देता है। उसका लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
   A trader marks his goods $30\%$ above the cost price and allows a discount of $20\%$. Find his profit or loss percentage.
3. एक दुकानदार $1$ किग्रा वजन के स्थान पर $900$ ग्राम का उपयोग करता है और अपनी वस्तुओं को क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
   A shopkeeper uses a $900$ gram weight instead of $1$ kg and claims to sell his goods at cost price. Find his profit percentage.
4. दो वस्तुएँ प्रत्येक $₹9000$ में बेची जाती हैं। एक पर $20\%$ का लाभ होता है और दूसरी पर $20\%$ की हानि होती है। पूरे लेनदेन में कुल लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
   Two articles are sold for $₹9000$ each. One is sold at a profit of $20\%$ and the other at a loss of $20\%$. Find the overall profit or loss percentage in the entire transaction.
5. एक दुकान 'Buy $5$ Get $2$ Free' का ऑफर देती है। प्रभावी छूट प्रतिशत क्या है?
   A shop offers 'Buy $5$ Get $2$ Free'. What is the effective discount percentage?

✅ Summary (सारांश)

यह अध्याय लाभ, हानि और छूट के प्रमुख पहलुओं को कवर करता है, जो SSC के लिए आवश्यक हैं:
This chapter covers the key aspects of Profit, Loss & Discount, essential for SSC:

• क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, अंकित मूल्य, लाभ, हानि और छूट की परिभाषाएँ (Definitions of CP, SP, MP, Profit, Loss, and Discount)
• प्रतिशत गणनाएँ और गुणांक/भिन्न विधि का उपयोग (Percentage calculations and the use of multiplier/fraction method)
• CP, SP, MP के बीच संबंध और उसे सीधे निकालने का आसान तरीका (Relationship between CP, SP, MP and the easy way to directly calculate it)
• क्रमागत छूट, बेईमान दुकानदार और समान SP पर बिक्री जैसे विशेष मामले (Special cases like successive discounts, dishonest dealers, and sales at same SP)

लाभ, हानि और छूट में महारत हासिल करना आपकी SSC क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण है। यह अध्याय न केवल आपको सूत्रों को याद करने में मदद करेगा, बल्कि यह आपको SSC के सबसे चुनौतीपूर्ण प्रश्नों को भी आसानी से हल करने की रणनीतियाँ सिखाएगा, जो हमारे कोर्स को बाकियों से अलग बनाती हैं!
Mastering Profit, Loss & Discount is critical for your SSC Quantitative Aptitude preparation. This chapter will not only help you remember formulas but also teach you strategies to easily solve even the most challenging SSC questions, which sets our course apart from others!